空間點到直線垂足座標的解算方法

假設空間某點O的座標爲（Xo，Yo，Zo）,空間某條直線上兩點A和B的座標爲：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),設點O在直線AB上的垂足爲點N，座標爲(Xn，Yn，Zn)。點N座標解算過程如下：

首先求出下列向量：

   

由向量垂直關係：

       

上式記爲（1）式。

   點N在直線AB上，根據向量共線：

      (2)

  由（2）得：

    (3)

   把（3）式代入（1）式，式中只有一個未知數k，整理化簡解出k：

     (4)
   把（4）式代入（3）式即得到垂足N的座標。

 

// 二維空間點到直線的垂足
struct Point
{
　　double x,y;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
    const Point &pt,     // 直線外一點
    const Point &begin,  // 直線開始點
    const Point &end)   // 直線結束點
{
    Point retVal;
 
    double dx = begin.x - end.x;
    double dy = begin.y - end.y;
    if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 )
    {
        retVal = begin;
        return retVal;
    }
 
    double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
        (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y);
    u = u/((dx*dx)+(dy*dy));
 
    retVal.x = begin.x + u*dx;
    retVal.y = begin.y + u*dy;
 
    return retVal;
}

 

// 三維空間點到直線的垂足
struct Point
{
　　double x,y,z;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
    const Point &pt,     // 直線外一點
    const Point &begin,  // 直線開始點
    const Point &end)   // 直線結束點
{
    Point retVal;
 
    double dx = begin.x - end.x;
    double dy = begin.y - end.y;
　　double dz = begin.z - end.z;
    if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 )
    {
        retVal = begin;
        return retVal;
    }
 
    double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
        (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z);
    u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));
 
    retVal.x = begin.x + u*dx;
    retVal.y = begin.y + u*dy;
　　retVal.y = begin.z + u*dz;
　　
    return retVal;
}

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