貪心算法總是做出在當前看來是最好的選擇。但貪心算法並不從整體最優加以考慮,它所做出的選擇只是在某種意義上的局部最優選擇。但其最終結果能達到預期目的,或者是最優解的近似解。
活動安排是貪心算法的一個很好的例子:設有n個活動的集合E={1,2,3.....,n},其中每個活動都要求使用同一資源(一個時間段只能安排一個活動)。每個活動都有一個起始時間Si和一個結束時間Fi。如果選擇了活動i,則它在半開區間[Si,Fi)時間段內佔用資源。若區間[Si,Fi)與區間[Sj,Fj)不相交,則稱活動i和活動j是相容的,他們不衝突。活動安排問題就是在所給的活動集合中選出最大的相容子集合。
#include<iostream>
using namespace std;
//省略對si的排序算法
void GreedySelector(int n,int *s,int *f,bool *A)
{
A[1]=true;
int j=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(s[i]>=f[j])
{
A[i]=true;
j=i;
}
else
A[i]=false;
}
}
int main()
{
int s[12]={0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12}; //有11個活動(s[1],f[1]----->s[11],f[11]),爲了方便演示,S[0]和f[0]不代表活動
int f[12]={0,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14}; //在解決活動安排問題的貪心算法中,活動的結束時間fi按f1<=f2<=....<=fn排列!!!省略了排序算法
bool A[12];
GreedySelector(11,s,f,A);
for(int i=1;i<=11;i++)
cout<<A[i]<<" ";
return 0;
}
//運行結果
//1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 Press any key to continue
該算法的fi是按遞增排序的(f1<=f2<=.....<=fn),所以算法每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動加入集合A。也就是說該算法的貪心選擇的意義是使得剩餘的可安排時間段極大化,以便可以安排更多的活動。