回溯法-迷宫问题

迷宫问题中，在寻找路径时，采用的方法通常是：从入口出发，沿某一方向向前试探，若能走通，则继续向前进；如果走不通，则要沿原路返回，换一个方向再继续试探，直到所有可能的能跟都试探完成为止。为了保证在任何位置上都能沿原路返回（回溯），要建立一个后进先出的栈来保存从入口到当前位置的路径。

   而且在求解迷宫路径中，所求得的路径必须是简单路径。即在求得的路径上不能有重复的同一块通道。

   为了表示迷宫，设置一个数组，其中每个元素表示一个方块的状态，为0时表示对应方块是通道，为1时表示对应方块为墙，数组如下所示：

 

int mg[10][10] = {      //定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙
	{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
	{1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},
	{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
	{1,0,0,0,0,1,1,0,0,1},
	{1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},
	{1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
	{1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},
	{1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},
	{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
	{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};

对于迷宫中每个方块，都有上下左右四个方块相邻，第i行第j列的当前方块的位置为(i,j)，规定上方方块为方位0，按顺时针方向递增编号。假设从方位0到方位3的方向查找下一个可走方块。

      为便于回溯，对于可走的方块都要进栈，并试探它的下一个可走方位，将这个可走的方位保存到栈中，栈定义如下：

struct St                //定义一个栈，保存路径
{
	int i;               //当前方块的行号
	int j;               //当前广场的列号
	int di;              //di是下一可走方位的方位号
} St[MaxSize];           //定义栈

求解路径过程为：先将入口进栈（初始方位设置为-1），在栈不为空时循环：取栈顶方块（不退栈），若是出口，则输出栈中方块即为路径。否则，找下一个可走的相邻方块，若不存在这样的方块，则退栈。若存在，即将其方位保存到栈顶元素中，并将这个可走相邻方块进栈（初始方位设置为-1）。

      为保证试探可走相邻方块不是已走路径上的方块，如（i,j）已经进栈，在试探(i+1,j)的下一可走方块时，又试探到（i,j），这样会引起死循环，为此，在一个方块进栈后，将对应的mg数组元素值改为-1（变为不可走），当退栈时（没有可走的相邻方块），将其恢复为0.

      算法如下：

#include <iostream>      
#include <iomanip>  
#include <stdlib.h>
using namespace std; 


#define MaxSize 100

int mg[10][10] = {      //定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙
	{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
	{1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},
	{1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
	{1,0,0,0,0,1,1,0,0,1},
	{1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},
	{1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
	{1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},
	{1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},
	{1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
	{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};

struct St                //定义一个栈，保存路径
{
	int i;               //当前方块的行号
	int j;               //当前广场的列号
	int di;              //di是下一可走方位的方位号
} St[MaxSize];           //定义栈

int top = -1;            //初始化栈指针

void MgPath(int xi, int yi, int xe, int ye)            //路径为从(xi,yi)到(xe,ye)
{
	int i, j, di, find, k;
	top++;                                             //初始方块进栈
	St[top].i = xi;St[top].j = yi;St[top].di = -1;
	mg[xi][yi] = -1;
	while(top>-1)                                      //栈不为空时循环
	{
		i = St[top].i;j = St[top].j;di = St[top].di;
		if(i==xe && j==ye)                             //找到了出口，输出路径
		{
			cout << "迷宫路径如下：/n";
			for(k=0; k<=top; k++)
			{
				cout << "/t(" << St[k].i << "," << St[k].j << ")";
				if((k+1)%5==0) cout << endl;            //每输出五个方块后换一行
			}
			cout << endl;
			return;
		}
		find = 0;
		while(di<4 && find==0)                          //找下一个可走方块
		{
			di++;
			switch(di)
			{
			case 0:i = St[top].i-1; j = St[top].j; break;
			case 1:i = St[top].i; j = St[top].j+1; break;
			case 2:i = St[top].i+1; j = St[top].j; break;
			case 3:i = St[top].i; j = St[top].j-1; break;
			}
			if(mg[i][j]==0) find = 1;                      //找到通路
		}
		if(find==1)                                        //找到了下一个可走方块
		{
			St[top].di = di;                               //修改原栈顶元素的di值
			top++;                                         //下一个可走方块进栈
			St[top].i = i; St[top].j = j; St[top].di = -1;
			mg[i][j] = -1;                                 //避免重复走到这个方块
		}
		else                                               //没有路可走，则退栈
		{
			mg[St[top].i][St[top].j] = 0;                  //让该位置变成其它路径可走方块
			top--;
		}
	}
	cout << "没有可走路径！/n";
}

int main()
{
	MgPath(1,1,8,8);
}