我想把Python中的遞歸作爲一個專題討論一下。我在學習的時候，嘗試使用“Python遞歸”作爲關鍵詞，在Google和百度中搜索，發現結果大部分是對某個具體例子的遞歸應用討論，而對我這樣的小白來說，切入點有點高。而我現在需要做的，是從基礎概念開始。
想到討論遞歸問題，是因爲那個著名的“字典序”問題，但還是先從最基本的遞歸概念開始。我希望我討論完了這個，自己對遞歸也有一個基本的瞭解了。
遞歸的概念很簡單，如果函數包含了對其自身的調用，該函數就是遞歸的。拗口一點的定義是，如果一個新的調用能在相同過程中較早的調用結束之前開始，那麼個該過程就是遞歸。兩個定義都來自《Python核心編程第二版》的第304頁。
該書應用了一個經典的例子，來講述遞歸的應用：
階乘函數的定義是：
N! = factorial(N) = 1 * 2 * 3 * ... * N
那麼可以用這種方法來看階乘函數：
factorial(N) = N!
= N * (N - 1)!
= N * (N - 1) * (N - 2)!
= N * (N - 1) * (N - 2) * ... * 3 * 2 * 1
= N * factorial(N - 1)
於是我們有了階乘函數的遞歸版本：
def factorial(n):
if n == 0 or n == 1: return 1
else: return (n * factorial(n - 1))
print factorial(6)
可以很輕易的得到，6!的結果是720。
上面就是這本書關於遞歸的內容了，但關於Python的遞歸不僅僅就這麼一點知識吧？
來看看這個問題：
還是這個函數factorial(N)，讓我們試試N = 999和N = 1000，問題來了，N = 999時能輸出正確答案，但當N = 1000時，就出現下面的錯誤了：
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded
於是，請記住，默認的Python有一個可用的遞歸深度的限制，以避免耗盡計算機中的內存。在我的電腦，這是1000。
接着再來看看在我的第一個遞歸程序中遇到的問題：
爲了試試手，我打算寫一個簡單函數計算那個傳統的問題，1 + 2 + 3 + ... + 100，當然，必須使用遞歸來做：
我的腳本是這樣的，結果出錯了。
>>> def add(n):
... if n > 0: return n + add(n - 1)
...
>>> add(100)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in ?
File "<stdin>", line 2, in add
File "<stdin>", line 2, in add
...
File "<stdin>", line 2, in add
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'NoneType'
上網問了之後，得知應該這樣寫這個腳本：
>>> def add(n):
... if n <= 0: return 0
... if n > 0: return n + add(n - 1)
...
>>> add(100)
5050
我本意想偷懶，在n小於等於零的時候，不返回任何東西。但Pyhton所做的和我想的卻不一樣。如果一個Python函數被設計成不返回任何東西，它會返回None。
這裏插入一些關於遞歸的網方解釋，因爲我是從網上搜到的這些內容：
（1）遞歸就是在過程或函數裏調用自身；
（2）在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱爲遞歸出口。
遞歸算法一般用於解決三類問題：
（1）數據的定義是按遞歸定義的。（比如Fibonacci函數）
（2）問題解法按遞歸算法實現。（回溯）
（3）數據的結構形式是按遞歸定義的。（比如樹的遍歷，圖的搜索）
遞歸的缺點：遞歸算法解題的運行效率較低。在遞歸調用的過程當中系統爲每一層的返回點、局部量等開闢了棧來存儲。遞歸次數過多容易造成棧溢出等。
【推薦】網文《精通遞歸程序設計》：
http://www.ibm.com/developerworks/cn/linux/l-recurs.html
遞歸程序的基本步驟，來自上面這篇文章
每一個遞歸程序都遵循相同的基本步驟：
1.初始化算法。遞歸程序通常需要一個開始時使用的種子值（seed value）。要完成此任務，可以向函數傳遞參數，或者提供一個入口函數，這個函數是非遞歸的，但可以爲遞歸計算設置種子值。
2.檢查要處理的當前值是否已經與基線條件相匹配（base case）。如果匹配，則進行處理並返回值。
3.使用更小的或更簡單的子問題（或多個子問題）來重新定義答案。
4.對子問題運行算法。
5.將結果合併入答案的表達式。
6.返回結果。
基線條件（base case）。基線條件是遞歸程序的最底層位置，在此位置時沒有必要再進行操作，可以直接返回一個結果。所有遞歸程序都必須至少擁有一個基線條件，而且必須確保它們最終會達到某個基線條件；否則，程序將永遠運行下去，直到程序缺少內存或者棧空間。
自己總結了一下，要寫一個遞歸的程序，需要這樣做：
1.一個基線條件。請在遞歸函數的一開始就處理這個基線條件。
2.一系列的規則，使對遞歸函數的每次調用都趨進於直至達到這個基線條件。
好吧，現在看來，基本概念已經差不多了，在回到“字典序”問題之前，先看看這個全排列的問題。題目要求很簡單，輸入n個數，能自動打印出全排列（Permutation）。比如輸入1，2，3，那它的全排列就是123，132，213，231，312，321。
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded
在網上查了，發現python默認的遞歸深度是很有限的，大概是900多的樣子，當遞歸深度超過這個值的時候，就會引發這樣的一個異常。
解決的方式是手工設置遞歸調用深度，方式爲
- import sys
- sys.setrecursionlimit(1000000) #例如這裏設置爲一百萬