【BZOJ1057】【ZJOI2007】棋盘制作

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

题解

此题有两种解法1.单调栈2.悬线法

单调栈：

由于棋盘是相间式的，所以可以把横纵座标为奇数的全部异或（偶数也行），这样问题就转化成了找全0或1的矩阵，可以用单调栈解决，先预处理每一行连续1的个数，然后枚举纵行，对横行进行单调栈，维护一个单调递增的栈，出现一个比栈顶元素小的数就计算面积跟新答案，注意栈中横行的标号是连续的，新进来的i减去s[top].num就是中间矩形的高。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int top=0,ans1,ans2,n,m,h[2010][2010],a[2010][2010];
struct node{
	int num,h;
}s[maxn];
inline void push(int i,int h){
	int now=i;
	while(top&&s[top].h>h){
		ans1=max(ans1,min(i-s[top].num,s[top].h)*min(i-s[top].num,s[top].h));
		ans2=max(ans2,s[top].h*(i-s[top].num));
		now=s[top--].num;
	}
	s[++top]=(node){now,h};
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	h[i][j]=a[i][j]?h[i][j-1]+1:0;
	
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		top=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		push(i,h[i][j]);
		
		push(n+1,0);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		scanf("%d",&a[i][j]);
		if((i+j)%2==1)
		a[i][j]^=1;
    }
    work();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
		a[i][j]^=1; 
    }
    work();
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}

悬线法：

所谓悬线法就是，每一列都假设有一条线记录这条线的高度，能到达的左端点，能到达的右端点。具体的细节在代码中标注。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int up[maxn],topl[maxn],topr[maxn],ans1,ans2,nowl,nowr,n,m,a[2010][2010];
void work(){
	memset(up,0,sizeof(up));
	for(int i=1;i<=m;i++) topl[i]=1,topr[i]=m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		nowl=0;nowr=m+1;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(a[i][j]){
				up[j]=0;//记录线的长度 
				nowl=j;//记录当前障碍物的位置 
				topl[j]=1;//记录线能走到的左端点 
			}
			else{
				up[j]++;
				topl[j]=max(topl[j],nowl+1);
			}
		}
		for(int j=m;j>=1;j--){
			if(a[i][j]){
				nowr=j;
				topr[j]=m;//记录线能走到的右端点 
			}
			else{
				topr[j]=min(topr[j],nowr-1);
				ans1=max(ans1,min(topr[j]-topl[j]+1,up[j])*min(topr[j]-topl[j]+1,up[j]));
				ans2=max(ans2,(topr[j]-topl[j]+1)*up[j]);
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		scanf("%d",&a[i][j]);
		if((i+j)%2==1)
		a[i][j]^=1;
    }
    work();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
		a[i][j]^=1; 
    }
    work();
    printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}