鏈接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/19769897
來源：知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。
接着上文，我們需要進一步瞭解Gephi工具計算modularity的算法。在Gephi社區中，有文檔Modularity - Gephi Wiki說明了算法[1]。
What & Why Community Detection
在直接進入文章之前，需要先了解community detection的出發點和意圖。直觀地說，community detection的一般目標是要探測網絡中的“塊”cluster或是“社團”community；這麼做的目的和效果有許多，比如說機房裏機器的連接方式，這裏形成了網絡結構，那麼，哪些機器可以視作一個“塊”？進一步地，什麼樣的連接方式纔有比較高的穩定性呢？如果我們想要讓這組服務癱瘓，選擇什麼樣的目標呢？How can Modularity help in Network Analysis
我們再看一個例子，word association network。即詞的聯想/搭配構成的網絡：
我們用不同的顏色對community進行標記，可以看到這種detection得到的結果很有意思。這個網絡從詞bright開始進行演化，到後面分別形成了4個組：Colors, Light, Astronomy & Intelligence。可以說以上這4個詞可以較好地概括其所在community的特點；另外，community中心的詞，比如color, Sun, Smart也有很好的代表性。
你或許也已發現，那些處在交疊位置的詞呢？比如Bright、light等詞，他們是義項比較多的詞。這個圖也揭示出了這一層含義。*以上給出的例子均是來自文章[2]
好，我們現在正式開始讀文章！
算法思路概要
我們回憶一下，或者問自己：什麼樣的東西能成爲團？嗯，對，同一團內的節點連接更緊密，即具有更大的density。那麼，什麼樣的metrics可以用來描述這種density？好了，假設我們有了這個density定義了，要怎樣繼續下去呢？
嗯，這就是所謂method based on modularity optimization
Our method is a heuristic method that is based on modularity optimization.
optimization體現在哪？前面我們提到過density，那麼，一個最完美的方案是什麼樣的？當然便是每個節點都找到了最好的去處，同時使得一個community間的緊密度最大！
Modularity & Density
這個問題，一方面是網絡的拆分partition，另一方面是衡量這組partition的quality。我們用modularity of the partition來表示這組拆分的quality：
其中
注意到，Q的取值範圍是在[-1,1]之間的。當i,j沒有邊相連，我們便可以認爲
可以看到，這個定義，是通過link來描述的。我們下面直觀地給出一個例子，來計算一下該分割的quality（也叫modularity）：
可以看到，這種分割方式是使Q最大的，即模塊化程度越高越好（不超過1）。好了，我們在前面說過了模型的思路，有了一個overview以後，我們接下來把整個模型求解學習一下。
Method
算法可分爲兩個階段，並不斷重複迭代。例如我們有N個節點的網絡：
- 爲每一個節點都分配一個community index，即此時網絡有N個community。此爲初始狀態
- 對每個節點i，我們考慮它的鄰接節點j；我們讓i的community變成j的，看這個動作對modularity的值有怎樣的作用。如果這個變動帶來的
是正的，那我們就接納這個變動，否則就保持原來的分配方式
是正的，那我們就接納這個變動，否則就保持原來的分配方式好，第一個phase就是這樣。當整個過程做到無法再提升的時候便停止。這裏需要再注意一點，就是...初始點要怎麼選？文章提到，初始點的選擇對整個結果不會有太大影響，然而對整個計算時間有很大影響。
下面這個式子給出了“將節點i加入community C帶來的modularity的變動：
其中
第二個phase在第一步結果的基礎上繼續進行：
首先我們有一個原始的網絡，然後在第一階段，使用Modularity Optimization給出一個劃分。隨後將同一個community進行摺疊，摺疊後形成一個新的網絡，其中：
- community間的連接權重爲連接兩個community的節點之權重和
- community內部的連接形成一個自環，其權重爲該community內部連接的和
這兩個phase做完一輪後，稱作pass；顯然每次pass都會讓community的數量變小，不過，這個過程其實也是在建立節點間的層次結構hierarchical structure。如下面這個圖的例子，雖然左邊這個網絡是分成了2個組，但其中的一部分可以繼續劃分。
對此，作者這樣說道：The algorithm is reminiscent of the self-similar nature of complex networks and naturally incorporates a notion of hierarchy, as communities of communities are built during the process
－－－－－－－－－－－－
那麼現在我們就用站上的數據來做一些preliminary analysis
我們做這個事情，大概有兩種思路：一是沿用話題樹的結構做連接，二是對問題中的tags作爲連接標準。這次我們先做第一種情況。
全站話題結構
可以看到大部分節點都是整合起來的，所謂stongly-connected；顏色代表了不同的community。圖太大了，我們選其中一個community來看看。其中一個community
同一個community仍可以繼續進行劃分
這裏的節點大小是根據Betweenness Centrality調節的...挺有趣的結果。下一次，我們將用另一種方法進行實驗。爲什麼要做這些？
這樣做的目的，大概是爲了找到一把適度的尺子，爲後面的文本分類做一種標準。