定位方程
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(x−x1)2+(y−y1)2+(z−z1)=d1(x−x2)2+(y−y2)2+(z−z2)=d2⋮(x−xm)2+(y−ym)2+(z−zm)=dm
化簡的線性方程
(2x2−2x1)x+(2y2−2y1)y+(2z2−2z1)z=d1−d2+(x22+y22+z22)−(x21+y21+z21)⋮(2xj−2xi)x+(2yj−2yi)y+(2zj−2zi)z=di−dj+(x2j+y2j+z2j)−(x2i+y2i+z2i)(i,j表示方程組中兩個不相同的行的編號)
加權最小方差(WLS)
方程組係數矩陣矩陣
A=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜xN1xN2⋮xNm⋯⋯⋱⋯x1x2⋮xm11⋮1⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟
需要求解的擬合係數矩陣
θ=⎛⎝⎜⎜⎜⎜θnθn−1⋮θ1⎞⎠⎟⎟⎟⎟
使用加權最小方差方法求解得到擬合係數
θnm=⎛⎝⎜⎜⎜⎜θnmnθnmn−1⋮θn1⎞⎠⎟⎟⎟⎟=[ATMA]−1ATMy
對應的加權最小方差爲表達式
Jm=[Aθ−y]TW[Aθ−y]
X=(ATA)−1ATb
minf(x,y)=∑mi=1((xi−x)2+(yi−y)2−di)2