POJ 1006 生物週期

描述：

限制：1s 10M

人有三種週期，分別是身體，情緒和智力，週期分別是23,28,33天。

每個週期中有一個峯值，在峯值時，在對應領域表現最佳（身體，情緒或智力）。

因爲三個週期不同，所以峯值發生在不同時間，需要知道對於一個人三種峯值出現在同一天的時間。

對於某一個週期，給定從當前年初到該週期峯值需經歷的天數（不必是第一個峯值）；同時給定日期（表示從當前年初到現在經歷的天數）。

任務是：
找出給定日期到下個三重峯值經歷的天數。如果一個三峯值發生在給定的日期，需要給出距離下次三重峯值發生的天數。

輸入

每個測試樣例爲一行，包含四個數字：整數p，e，i，d。其中p，e，i分別爲從當前年初到身體，情緒，智力峯值的天數，d是給定的日期，給定的日期可能小於p，e，i的週期；所有的輸入爲非負數，最大爲365，可假設一個三峯值會在23*28*33 = 21252 天內發生。
輸入的結束將會給出一行：p=e=i=d=-1

輸出

對每個測試樣例，打印樣例數字，和距離下次三峯值的天數。
例如：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

輸入樣例

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

輸出樣例

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

思路

中國剩餘定理
m1m2...mr 爲兩兩互素正整數,若：

x≡a1(modm1)

x≡a2(modm2)

⋮

x≡a3(modmr)

則該方程組在模 M=m1∗m2∗⋯∗mr 下有唯一解
唯一解的形式 x=a1∗M1∗y1+a2∗M2∗y2+..+ar∗Mr∗yr
其中:
Mk∗yk≡1(modmk)

Mk=Mmk

解出yk 後，帶入唯一解形式求出x

本題中，
若x=0 ，則需返回23∗28∗33=21252
若x<0 ，則需返回x+21252

C代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int p,e,i,d,x,casenum = 0;
    while(scanf("%d%d%d%d", &p,&e,&i,&d) != EOF)
    {
        if (p == -1)
            break;

        x = (5544*p + 14421*e + 1288*i - d + 21252) % 21252;
        if (x==0)
            x = 21252;

        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", ++casenum, x);

    }
    return 0;
}

參考：

http://blog.csdn.net/synapse7/article/details/9946013
http://blog.csdn.net/shanshanpt/article/details/8724769