float數據類型在內存中的存儲形式介紹：
float在內存中的存儲遵循IEEE 754標準。在C/C++中，float類型佔4個字節即32位 ， 這32位分成了3部分：
符號位：轉化成二進制後，第31位。 0代表正數，1代表負數
階碼：30-23位，轉化成規格化的二進制之後與127之和
尾數：22-0位
例如：13.625在內存中的存儲
首先將13.625轉化成二進制
整數部分除2取餘，直到商爲0停止 。最後讀數時，從最後一個餘數讀起，一直到最前面的一個餘數
所以整數部分13的二進制位 1101；
小數部分乘2取整，然後從前往後讀。
0.625*2 = 1.25 取整 1
0.25*2 = 0.5 取整 0
0.5*2 = 1 取整 1
所以小數部分的二進制 101
然後將 1101.101的小數點向左移至小數點前只有一個1，即左移3位 。（這裏爲二進制的特定表示方法，將整數部分劃爲1）
階碼就是3+127 = 130 即:1000 0010
符號位：0
尾數 ：因爲小數點前必爲一，所以記錄小數點後面的數即可 101101
0100 0001 0101 1010 0000 0000 0000 0000
轉換成16進制後爲 41 5A 00 00
float/double類型數據在內存中中存儲格式
float/double類型數據在計算機是如何存儲的呢？
它們是ieee standard 754的存儲方式。 譬如float數，第一位是符號位，然後是8位指數位，然後是23位尾數；double雙精度格式爲8字節64位，由三個字段組成：52位小數f，11位偏置指數e，以及1位符號s，這些字段連續存儲在兩個32位字中。
存儲結構
| 類型 | 符號位 | 指數位 | 尾數位 |
|---|---|---|---|
| float | 0 | 0xff | 0x7fffff |
| double | 0 | 0x7ff | 0xfffffffffffff |
注意
上面的存儲結構，由於字節太多，所以後面使用的十六進制表示，7代表3位，f代表4位
浮點類型
從存儲結構和算法上來講，double和float是一樣的，不一樣的地方僅僅是float是32位的，double是64位的，所以double能存儲更高的精度以及更大的數值。float表示的正數範圍是3.40282346638528859811704183484516925440e+38~1.401298464324817070923729583289916131280e-45，double的正數範圍是1.797693134862315708145274237317043567981e+308~4.940656458412465441765687928682213723651e-324
【注：個人認爲，從階碼上移位來算，整數部分的確可以表示這麼大的數據範圍，但是從卻受到後面尾數的限制，float的有效位數只有6-7位，double的有效位數爲15-16位（至於具體爲什麼是6-7位、15-16位看下面的總結部分），所以感覺上面表示這麼大的數據範圍實際上意義不大。】
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可以看出來double的表示的範圍比float大，而且由於尾數增加，實際上，精確度也比float高，但這樣的優勢帶來的就是更低的計算效率，雖然個人覺得不論是float還是double計算效率都被整形完爆，所以能夠用整型操作，就儘量不要用浮點型。
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另外一個主要注意的則是，我們可以看到這裏該數的表示範圍並不像整形那樣，直接可以表示0，而是是一個很大到一個很接近0的數值，所以很多情況下浮點數判斷是否爲0，不是直接跟0比較是不是相等，而是約定一個很小的數，如果小於這個數，就等於0.
實際在內存中的存儲順序
任何數據在內存中都是以二進制（0或1）順序存儲的，每一個1或0被稱爲1位，而在x86CPU上一個字節是8位。比如一個16位（2字節）的short int型變量的值是1000，那麼它的二進制表達就是：00000011 11101000。由於Intel CPU的架構是小尾端表示，它是按字節倒序存儲的，那麼就因該是這樣：11101000 00000011，這就是定點數1000在內存中的結構。 （如果這裏不明白爲什麼這樣，可以搜索大尾端小尾端概念)
目前C/C++編譯器標準都遵照IEEE制定的浮點數表示法來進行float,double運算。這種結構是一種科學計數法，用符號、指數和尾數來表示，底數定爲2——即把一個浮點數表示爲尾數乘以2的指數次方再添上符號。下面是具體的規格：
| 類型 | 符號位 | 階碼 | 尾數 | 長度 |
|---|---|---|---|---|
| float | 1 | 8 | 23 | 32 |
| double | 1 | 11 | 52 | 64 |
實戰：十進制轉十六進制
下面以double38414.4爲例：
- 把整數部和小數部分開處理:整數部直接化十六進制：960E。
- 小數的處理: 0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
你會發現第二步根本是坑爹嘛，根本算不完，那麼該怎麼辦呢？加上前面整數的精度960E，你只需要算夠53位就行了（最高位的1不寫入內存）。手工算到53位是：38414.4(10)=1001011000001110.011001100110011001100110011001100110011(2)
科學記數法：1.001……乘以2的15次方。
（注意指數是15，這裏的指數是2的次方，不是10的次方）
然後看階碼，一共11位，可以表示範圍是-1024 ~ 1023。因爲指數可以爲負，爲了便於計算，規定都先加上1023，在這裏，
15+1023=1038。二進制表示爲：100 00001110
符號位：正—— 0 ！
合在一起（尾數二進制最高位的1不要）：
01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101
假定機器爲小尾端，字節倒序存儲的十六進制數就是：
55 55 55 55 CD C1 E2 40
協議參考網址
IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
http://www.wikilib.com/wiki?title=IEEE_754&variant=zh-sg
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總結：1 範圍
float和double的範圍是由指數的位數來決定的。
float的指數位有8位，而double的指數位有11位，分佈如下：
float：
|
1bit（符號位） |
8bits（指數位） |
23bits（尾數位） |
double：
|
1bit（符號位） |
11bits（指數位） |
52bits（尾數位） |
於是，float的指數範圍爲-127~+128，而double的指數範圍爲-1023~+1024，並且指數位是按補碼的形式來劃分的。其中負指數決定了浮點數所能表達的絕對值最小的非零數；而正指數決定了浮點數所能表達的絕對值最大的數，也即決定了浮點數的取值範圍。
float的範圍爲-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的範圍爲-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。
2 精度
float和double的精度是由尾數的位數來決定的。浮點數在內存中是按科學計數法來存儲的，其整數部分始終是一個隱含着的“1”，由於它是不變的，故不能對精度造成影響。
float：2^23 = 8388608，一共七位，這意味着最多能有7位有效數字，但絕對能保證的爲6位，也即float的精度爲6~7位有效數字；
【也可以這麼算，0.000001的精度爲10^(-6), 2^20 = 1048576; 1/1048576的精度高於10^(-6), 但是23位不夠表示10^(-7),所以爲有效位數爲6-7位；】
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度爲15~16位。
所以，float數據類型受到有限的有效位數限制，不能表示精度高的浮點型數據；