小米麪試題---朋友圈問題(並查集)

    假如已知有n個人和m對好友關係（存於數字r）。如果兩個人是直接或間接的好友（好友的好友的好友...），則認爲他們屬於同一個朋友圈，請寫出程序求出這n個人裏一共有多少朋友圈。

   例如：n=5，m=3，r={{1,2},{2,3},{4,5}},表示有5個人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友。則1,2,3屬於一個朋友圈，4,5屬於另一個朋友圈，結果爲兩個朋友圈。

    這道題有很多種解法，首先想到的就是定義一個數組，數組元素也是數組。使用STL庫，定義這樣的一個結構：

	vector<vector<int>> _v;

   

      然後遍歷每對好友關係，如果數組中有相同元素(好友)，就在當前數組中添加該好友，最後，遍歷最外層數組元素個數就可以知道有多少個朋友圈了。

     作爲小米麪試題，它不僅要求正確性還有效率，上面給出的解法也能做出這道題，但是效率太低，所以，在這裏，我使用一種更高效，快捷的數據結構-----並查集。

並查集：

     並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。集就是讓每個元素構成一個單元素的集合，也就是按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併。在一些有N個元素的集合應用問題中，通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查找一個元素在哪個集合中。

如圖所示：

查找根：

int GetRoot(int root)
	{
		if(_unionset[root] >= 0)	//_unionset[]爲負數時找到
		{
			root = _unionset[root];
		}

		return root;
	}

合併朋友圈(判斷x1與x2是否已經爲好友關係，不是則併合併到所在朋友圈):

void Union(int x1,int x2)
	{
		int root1 = GetRoot(x1);
		int root2 = GetRoot(x2);

		if(root1 != root2)
		{
			_unionset[root1] += _unionset[root2];
			_unionset[root2] = root1;
		}
	}

計算朋友圈個數：

int Count()
{
	int count = 0;
	for(int i = 0; i<_n; ++i)
	{
		if(_unionset[i] < 0)
			count++;
	}

	return count-1;//因爲0號位置不用，但初始化時初始化爲了-1，需要減去多算的這一個
}

整體代碼：

#pragma once

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <cassert>
class UnionSet
{
public:
	UnionSet(int n)
		:_n(n)
	{
		_unionset = new int[n];

		//memset(_unionset,-1,sizeof(int)*n);memset按字節處理，只能初始化爲0，1，-1
		//安全起見，都用for循環處理
		for(int i = 0; i<n; ++i)
		{
			_unionset[i] = -1;
		}

	}

	int GetRoot(int root)
	{
		if(_unionset[root] >= 0)
		{
			root = _unionset[root];
		}

		return root;
	}

	void Union(int x1,int x2)
	{
		int root1 = GetRoot(x1);
		int root2 = GetRoot(x2);

		if(root1 != root2)
		{
			_unionset[root1] += _unionset[root2];
			_unionset[root2] = root1;
		}
	}

	bool Find(int x1,int x2)
	{
		int root1 = GetRoot(x1);
		int root2 = GetRoot(x2);

		return root1 == root2;
	}

	int Count()
	{
		int count = 0;
		for(int i = 0; i<_n; ++i)
		{
			if(_unionset[i] < 0)
				count++;
		}

		return count-1;
	}

	

protected:
	//vector<int> v;
	int* _unionset;
	int _n;
};

int Friend(int n,int m,int r[][2])
{
	assert(r);

	UnionSet u(n+1);//多開一個空間，0號位置不用
	for(int i = 0;i<m;++i)
	{
		int r1 = r[i][0];
		int r2 = r[i][1];

		u.Union(r1,r2);
	}
	return u.Count();
}

Test.cpp

void Test1()
{
	int r[4][2] = {{1,2},{2,3},{4,5},{1,3}};//n=總人數，m=多少對好友關係
	cout<<"朋友圈？"<<Friend(5,4,r)<<endl;
}
void Test2()
{
	int r[][2] = {{1,2},{2,3},{4,5},{5,9},{6,2},{7,8}};//n=總人數，m=多少對好友關係
	cout<<"朋友圈？"<<Friend(9,6,r)<<endl;
}