堆排序

堆的定義：

n個關鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱爲（Heap），當且僅當該序列滿足如下性質（簡稱爲堆性質）：(1) ki<=k(2i) 且 ki<=k(2i+1)(1≤i≤n/2），當然，這是小根堆，大根堆則換成>=號。k(i）相當於二叉樹的非葉子結點，K(2i）則是左子節點，k(2i+1）是右子節點。若將此序列所存儲的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉子結點的關鍵字均不大於（或不小於）其左右孩子（若存在）結點的關鍵字。

/**
 * 調整堆
 * @param array $arr	排序數組
 * @param int $i    	待調節元素的下標
 * @param int $size 	數組大小, 準確來說是數組最大索引值加1
 */
function heapAjust(& $arr, $i, $size)
{
	$key = $arr[$i];
	// 索引從0開始
	// 左孩子節點爲 2i+1, 右孩子節點爲 2i+2
	for($j = 2 * $i + 1; $j < $size; $j = 2 * $j + 1) {
		if($j + 1 < $size && $arr[$j] < $arr[$j + 1])
			$j++;
		if($key > $arr[$j])
			break ;
		$arr[$i] = $arr[$j]; //調換值
		$i = $j;
	}
	$arr[$i] = $key;
}

/**
 * 堆排序
 * 時間複雜度：O(nlogn)
 * 不穩定的排序算法
 */
function heapSort(& $arr)
{
	$len = count($arr);
	
	// 構建初始大根堆
	for($i = intval($len/2); $i >= 0; $i--) {
		heapAjust($arr, $i, $len);
	}

	// 調換堆頂元素和最後一個元素
	for($j = $len - 1; $j > 0; $j--) {
		$swap = $arr[0];
		$arr[0] = $arr[$j];
		$arr[$j] = $swap;
		heapAjust($arr, 0, $j); //繼續調整剩餘元素爲大根堆
	}
}