PAT 1135. Is It A Red-Black Tree (30) 先序遍历二叉排序树建树+DFS验证是否为red-black

传送门、

题意:

    给你一个树的先序遍历,让你判断是否为red-black tree. 另外告诉你是一个二叉查找树（BST）。

思路:

    先说一下什么是红黑树:

    红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能.

    红黑树是一种平衡二叉树,但并不是完美的平衡二叉树,也就是并不满足左右深度绝对值差1,所以这里我们无需判断是否平衡.

   红黑树的性质：

    1.节点可以是黑的或红的

    2.根节点一定是黑的

    3.所有叶节点是黑的.（注意这里的叶节点是NIL结点）

4.如果一个结点时红的,那么他的子结点一定是黑的.

5.从任意结点到每个叶节点的简单路径上经过黑色结点的个数相同.

所以这个题目我们根据先序遍历,利用BST树的性质建树即可.然后爆搜判断一下就好了.性质5可以转化为直接从根节点开始到每个叶节点的黑色结点个数相同.

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 50;
struct node
{
    int val,col;
    node *l;
    node *r;
    node()
    {
        l = r = nullptr;
    }
};
int n,flag;
node *Insert(node *root,int val)
{
    if(root == nullptr)
    {
        node *tmp = new node;
        tmp -> val = abs(val);
        tmp -> col = val > 0 ? 1:0;
        return tmp;
    }
    if(abs(val) < root -> val)
        root -> l = Insert(root -> l,val);
    else
        root -> r = Insert(root -> r,val);
    return root;
}
//vector<int>vt;
int num,leaf ;
void dfs(node *root,int s)
{
    if(flag == 0) return ;
    if(root == nullptr)
    {
        if(num == -1) num = s;
        else if(num != s) flag = 0;
        return ;
    }
    if(root -> col == 1) s++;
    else
    {
        if(root -> l && root -> l -> col == 0) flag = 0;
        if(root -> r && root -> r -> col == 0) flag = 0;
    }
    dfs(root -> l,s);
    dfs(root -> r,s);
    return ;
}
int main()
{
        int _;
        cin >>_;
        while(_--)
        {
            //vt.clear();
            flag = 1;
            leaf = 0;
            num = -1;
            scanf("%d",&n);
            node *root = nullptr;
            for(int i = 1;i <= n;++i)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);;
                root = Insert(root,x);
            }
            if(root -> col == 0)
            {
                puts("No");
                continue;
            }
            dfs(root,0);
            if(flag)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
        return 0;
}