zcmu-1113取石子游戲（威佐夫博弈）

1113: 取石子游戲
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Description
有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者爲勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。
Input
輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。
Output

輸出對應也有若干行，每行包含一個數字1或0，如果最後你是勝者，則爲1，反之，則爲0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7
Sample Output
0
1
0

經典的威佐夫博弈題目。

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況下是頗爲複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示兩堆物品的數量並稱其爲局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱爲奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出現過的最小自然數,而 b[k]= a[k] + k。
奇異局勢有如下性質：編輯
1。任何自然數都包含在一個且僅有一個奇異局勢中。
由於ak是未在前面出現過的最小自然數，所以有a[k] > a[k-1] ，而 bk= a[k] + k > a[k-1] + k > a[k-1] + k - 1 = b[k-1] > a[k-1] 。所以性質1成立。
2。任意操作都可將奇異局勢變爲非奇異局勢。
事實上，若只改變奇異局勢（ak，bk）的某一個分量，那麼另一個分量不可能在其他奇異局勢中，所以必然是非奇異局勢。如果使（ak，bk）的兩個分量同時減少，則由於其差不變，且不可能是其他奇異局勢的差，因此也是非奇異局勢。

3。採用適當的方法，可以將非奇異局勢變爲奇異局勢。

假設面對的局勢是（a,b），若 b = a，則同時從兩堆中取走 a 個物體，就變爲了奇異局勢（0，0）；如果a = ak ，b > bk 那麼，取走b - bk個物體，即變爲奇異局勢；如果 a = ak ， b < bk 則同時從兩堆中拿走a-a[b-a] 個物體變爲奇異局勢（ a[b-a], b-a+a[b-a]）；如果a > ak ，b= ak + k 則從第一堆中拿走多餘的數量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分兩種情況，第一種，a=aj （j < k）從第二堆裏面拿走 b - bj 即可；第二種，a=bj （j < k）從第二堆裏面拿走 b - aj 即可。

我們可以發現規律

 a[k] =[k（1+√5）/2]，b[k]=a[k]+k； 

證明要用到Beatty定理http://blog.sina.com.cn/s/blog_a661ecd501017out.html

連接裏說的比較詳細

#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main (){
    int a,b,c;
    double p;
    p=(sqrt(5.000000)+1)/2;
        while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
        c=fabs(a-b);
        if(a>b)a=b;
        if(a==(int)(p*c)) printf("0\n");
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}