RS（255,223）糾錯算法原理與項目源碼

RS（255,223）糾錯算法原理與項目源碼

1.背景

• 數據在網絡傳輸、存儲過程中由於信道噪聲條件，硬件設備等問題數據產生了差錯，這時候應該如何處理呢？特別是現在企業對海量大數據的傳輸，存儲的重視，要求我們使用一定的技術處理這些數據差錯。

2.糾錯編解碼原理簡單介紹

• 爲什麼糾錯碼具有發現錯誤!糾正錯誤的能力呢?糾錯碼又是按什麼樣的原理去編的呢?爲了說明這些問題,我們首先介紹一些基本概念:由0和1組成的串稱爲字(Word),一些字的集合稱爲碼(Code)。碼中的字稱爲碼字(Code Word)。不在碼中的字稱爲廢碼(Invalid Code)。碼中的每個二進制信號0或1稱爲碼元(Code Letter)。
• 我們下面舉出幾個關於糾錯碼的例子。設有長度爲2的字,它們一共可有2x2=4個,力。因爲當52中的一個字如10,在傳遞過程中其第一個碼元1變爲0,因而整個字成爲00時,由於00也是52中的字,故我們不能發現傳遞中是否出錯。但是,當我們選取52的一個子集如C2={00},作爲編碼時就會發生另一種完全不同的情況。因爲此時01和10均爲廢碼,而當H在傳遞過程中第一個碼元由1變爲0,即整個字成爲01時,由於01是廢碼,因而我們發現傳遞過程中出現了錯誤。對00也有同樣的情況。但是,這種編碼有一個缺點,即它只能發現錯誤而不能糾正錯誤,因此我們還需要選擇另一種能糾錯的編碼”現在我們考慮長度爲3的字,它們一共可有2!3=8個,它們所組成的字集凡不僅能整個碼字只會變爲101!011或000,但是都可知其原碼爲001。對於碼字110也有類似的情況”故對編碼q,我們不僅能發現錯誤而且能糾正錯誤”當然,上述編碼還有一個缺點,就是它只能發現並糾正單個錯誤。當錯誤超過兩個碼元時,它就既不能發現錯誤,更無法糾正了。

3.Reed-Solomon 碼（RS 碼）原理

• Reed-Solomon 碼（RS 碼）是 Reed和 Solomon於 1960 年發現的一類多元最大距離可分（MDS）碼，其最小距離達到了 Singleton 限mind = n − k+ 1，從這個意義上講，RS 碼是最佳的。之後幾十年裏，RS 碼的硬判決譯碼得到了深入的研究，其理論和技術都已經非常成熟。因而，RS碼在現代數字通信、數據存儲系統中得到了廣泛的應用。

4.Reed – Solomon編碼抽象代數基礎

• 4.1定義 設G是一個非空集合，稱映射爲G上的一個二元運算，即對於G中仍以兩個元a和b，唯一確定 (a,b).記爲,爲了方便起見，可寫成c=ab.
  定義 設G是一個非空集合，是G上的一個二元運算，如果G滿足下列條件：
  a)（結合律）對於任意,有
  b)（單位元）G中存在單位元，對於任意，滿足
  c)（逆元）對於任意，存在的逆元，滿足
  則稱G爲羣，記爲.
  如果羣滿足交換律，即對於任意，滿足
  則稱羣 爲交換羣或阿貝爾羣.
• 4.2 環和域
  定義 設R是一個非空集合，R上有兩個二元運算和，分別成爲加法和乘法，如果R滿足下列條件
  a)爲加法阿貝爾羣
  b)（結合律）對於任意,有
  c)（分配律）對於任意,有
  稱R爲環，記爲，如果他對乘法滿足交換律，即對任何
  稱環爲交換環
  定義 設爲交換環，表示R中所有非零元的集合，如果在乘法運算下構成交換羣，則稱爲域。
• 4.3 有限域
  定義 設F爲一個域，如果F只含有有限個元素，稱F爲有限域，含有q個元素的有限域記爲，有限域也成爲伽羅華域(Galois field)，用GF(q)或表示q階有限域。
  最簡單的有限域是二元域GF(2)={0,1}。
  定義 對於GF(q)上的每個非零元素，存在最小整數k,使成立，則稱爲k階元素。
  定義 對於GF(q)上的每個非零元素，如果其階數是q-1,則稱爲本原元素。
  定義上的一個m次多項式，如果他的所有根都是中的本原元素，則稱是m次本原多項式。
  例如，對於m = 8時上的m次本原多項式爲
  對於m = 7時上的m次本原多項式爲
  定義 設爲中的元素，多項式是上使的最低次多項式，則稱爲最小多項式。具有相同最小多項式的元素，構成同一共軛系。
• 4.4 歐幾里得算法
  歐幾里得算法給定兩個正整數a,b，可以用歐幾里得除法得到其最大公約數(a,b)，並求得A，B，滿足(a,b)=Aa+Bb。
  用歐幾里得除法求(a,b)的步驟如下：
  第一步：不失一般性，假設a>b，且令
  第二步：用除以得到其商數和餘數，亦即
  第三步：如果，停止運算，並記；否則，轉第二步。
  歐幾里得算法又被稱爲輾轉相除法，這裏是單調下降序列。
  用歐幾里得算法可以求得A、B，沿用上述除法得到的和n，其方法如下：
  第一步：令
  第二步：計算
  第三步：如果，停止運算，此時,否則轉第二步
  事實上，只是其中的一個特例。

5.RS(255,223)編解碼算法

• 5.1字節交織器
  
  
• 5.2 RS(255,223,32)生成方式
  
  

Github項目源碼

• GitHub鏈接： https://github.com/RobinLiew/Reed-Solomon-error-correction

• 使用例子

  public class RSErrorCorrectionImpl implements IRSErrorCorrection {
  
  
  private RSEncoder encoder=new RSEncoder();
  
  private RSDecoder decoder=new RSDecoder();
  
  public static Boolean isCanBeRecovered=true;
  
  private byte[] temp=new byte[233];
  
  private ByteBuffer buffer=new ByteBuffer() ;
  
  private byte[] enTemp=new byte[255];
  
  public byte[] rs_encode(byte[] data) {
      return encoder.encode(data);
  }
  
  public int rs_decode(byte[] recover, byte[] rsData) {
      byte[] result = null;
      result=decoder.decode(rsData);
  
      if(!isCanBeRecovered){
          return 1;
      }
      System.arraycopy(result, 0, recover, 0, result.length);
      return 0;
  }
  
  public static void main(String[] args){
  
      byte[] src=new byte[223];
      for(int i=0;i<223;i++){
          src[i]=(byte) new Random().nextInt(255);
      }
      byte[] srcdouble=new byte[446];
      for(int i=0;i<2;i++){
          System.arraycopy(src, 0, srcdouble, i*223, 223);
      }
  
      IRSErrorCorrection error = new RSErrorCorrectionImpl();
      byte[] en_data=error.rs_encode(srcdouble);
  
      //Deliberately mistaken the values of several data(故意弄錯幾個數據的值)
      en_data[0]=0;
      en_data[1]=4;
      en_data[3]=0;
      //byte[] recover = new byte[src.length];
      byte[] recover = new byte[srcdouble.length];
      int flag = error.rs_decode(recover,en_data);
  
  
      System.out.println("completion of the test！！！");
  }