1.題目描述
描述: 已知2條地鐵線路，其中A爲環線，B爲東西向線路，線路都是雙向的。經過的站點名分別如下，兩條線交叉的換乘點用T1、T2表示。編寫程序，任意輸入兩個站點名稱，輸出乘坐地鐵最少需要經過的車站數量（含輸入的起點和終點，換乘站點只計算一次）。
地鐵線A（環線）經過車站：A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1 A10 A11 A12 A13 T2 A14 A15 A16 A17 A18
地鐵線B（直線）經過車站：B1 B2 B3 B4 B5 T1 B6 B7 B8 B9 B10 T2 B11 B12 B13 B14 B15
輸入: 輸入兩個不同的站名
輸出: 輸出最少經過的站數,含輸入的起點和終點，換乘站點只計算一次
樣例輸入: A1 A3
樣例輸出: 3
2.題目分析
題意如圖1所示，本題關鍵是B5、B6，A9、A10，B10、B11，A13、A14不連續，中間有相交點，另有上下兩個環。當然不用圖論算法，也可以解答本題。只不過，要列出所有可能的情況，在短時間內，難免考慮的全面。作者之前就是考慮不用圖做的，但做到最後，幾個小時，一直有幾個測試用例通過不了，考慮不全面。當然，實驗室的其他同學也遇到過類似的問題。當問題的規模增加，如增加幾條線路，那麼這種方法，就不再好用呢。一是代碼量線性增加，若列出所有情況，邏輯上也容易出錯。
因此，便對此題深入研究了一下，訴之於圖論算法，當然也不需要特別高深的圖論算法，最簡單的圖的最短路徑廣度優先算法就夠了。下面予以實現。
圖1
3.圖論的預備知識
3.1圖的表示
因爲，本文采用鄰接表來表示圖的，所有僅介紹圖的鄰接表表示，圖的鄰接矩陣表示請參看其他資料。圖9-1，圖9-2分別是有向圖和其鄰接表。表頭爲定點，表的內容爲與其相鄰的頂點，方向爲表頭到表中的內容。（注：圖9-1，圖9-2來自數據結構與算法分析C++第三版）
3.2無權最短路徑的廣度優先搜索
無權最短路徑的廣度優先搜索見圖9-13，圖9-14，圖9-18，下面採用這種算法解答本題。
4.本題解答
1）頭文件和數據結構：
代碼中有兩個map變量，vertex採用multimap來使車站和鄰接的車站關聯起來，v_dst使車站和起點到該車站的最短距離關聯起來。
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
struct gragh
{
multimap<string,string> vertex;
map<string,int> v_dst;
};
typedef multimap<string,string>::iterator it;
2）建立鄰接表
鄰接表的建立是通過掃描字符串來實現的。具體如下：
void builttable(gragh &gar,string a)
{
string temp1,temp2;
for (int i=0;i<a.size();++i)
{
if (a[i]==' '||i==a.size()-1)
{
gar.v_dst.insert(make_pair(temp2,0));
if (!temp1.empty())
{
gar.vertex.insert(make_pair(temp2,temp1));
gar.vertex.insert(make_pair(temp1,temp2));
}
temp1=temp2;
temp2.clear();
}else
temp2+=a[i];
}
}
3）圖的最短路徑搜索
圖的最短路徑搜索採用圖9-18的算法，簡潔明瞭，其中itm1，itm2分別是輸入的兩個車站。代碼如下：
int searchgragh(gragh &gar,string itm1,string itm2)
{
map<string,int> v_dst=gar.v_dst;
queue<string> q1;
q1.push(itm1);
v_dst.find(itm1)->second=1;//不可重複插,這個要注意用熟練
string temp;
while(!q1.empty())
{
temp=q1.front();
q1.pop();
it beg=gar.vertex.lower_bound(temp);
while(beg!=gar.vertex.upper_bound(temp))
{
if (!v_dst.find(beg->second)->second)
{
v_dst.find(beg->second)->second=v_dst.find(temp)->second+1;
q1.push(beg->second);
}
++beg;
if (v_dst.find(itm2)->second)
return v_dst.find(itm2)->second;
}
}
return 0;
}主函數如下：
int main()
{
gragh gra;
string loopxian("A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1 A10 A11 A12 A13 T2 A14 A15 A16 A17 A18 ");
string line("B1 B2 B3 B4 B5 T1 B6 B7 B8 B9 B10 T2 B11 B12 B13 B14 B15 ");
string a,b;
int dist;
builttable(gra,loopxian);
builttable(gra,line);
builttable(gra,"A1 A18 ");
while(1)
{
cin>>a>>b;
dist=searchgragh(gra,a,b);
cout<<a<<" "<<b<<" "<<dist<<endl;
system("pause");
}
return 0;
}
5.結果
本人用兩種方案，所得結果如下：（僅列出部分）
