二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
解法
最经典的二分查找题
class Solution(object):
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
if not nums:
return -1
l = 0
r = len(nums) - 1
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
l = mid + 1
else:
r = mid - 1
return -1
x 的平方根
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
解法
对经典二分法的简单变种，注意处理0，1情况即可。
class Solution(object):
def mySqrt(self, x):
"""
:type x: int
:rtype: int
"""
if x in [0, 1]:
return x
l, r = 1, x // 2
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if mid * mid == x:
return mid
elif mid * mid > x:
r = mid - 1
elif (mid + 1) * (mid + 1) > x:
return mid
else:
l = mid + 1
猜数字大小
我们正在玩一个猜数字游戏。 游戏规则如下：
我从 1 到 n 选择一个数字。 你需要猜我选择了哪个数字。
每次你猜错了，我会告诉你这个数字是大了还是小了。
你调用一个预先定义好的接口 guess(int num)，它会返回 3 个可能的结果（-1，1 或 0）：
-1 : 我的数字比较小
1 : 我的数字比较大
0 : 恭喜！你猜对了！
示例 :
输入: n = 10, pick = 6
输出: 6
# The guess API is already defined for you.
# @param num, your guess
# @return -1 if my number is lower, 1 if my number is higher, otherwise return 0
# def guess(num):
class Solution(object):
def guessNumber(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
l, r = 1, n
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if guess(mid) == 0:
return mid
elif guess(mid) == -1:
r = mid - 1
else:
l = mid + 1
搜索旋转排序数组
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
解法
题意：在两段递增序列上找目标值
步骤：
- 复杂度要求O(log n)，所以只能是二分法。用两次二分法分别找数组的旋转开始位置和target的位置。
- 因为数组内没有重复值，所以只要发生了旋转，数组左边的值一定大于右边的，所以可以判断nums[mid]和nums[r]。
- 在找target的时候，如果找到了，返回的是在原数组上的索引，所以要让(mid + pt) % len
class Solution(object):
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
pt = len(nums)
l, r = 0, len(nums) - 1
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] < nums[mid - 1]:
pt = mid
break
elif nums[mid] > nums[r]:
l = mid + 1
else:
r = mid - 1
nums = nums[pt:] + nums[:pt]
#print(pt, nums)
l, r = 0, len(nums) - 1
while l <= r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] == target:
return (mid + pt) % len(nums)
elif target > nums[mid]:
l = mid + 1
else:
r = mid - 1
return -1
第一个错误的版本
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例:
给定 n = 5，并且 version = 4 是第一个错误的版本。
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。
解法
题意：找到第一个返回为True的索引
步骤：首先想到用二分法，该题的查找条件需要访问mid的直接右邻居，所以使用第二种二分查找模板，并需要进行后处理。
初始条件：left = 0, right = length
终止：left == right
向左查找：right = mid
向右查找：left = mid+1
# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return a bool
# def isBadVersion(version):
class Solution(object):
def firstBadVersion(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
l, r = 1, n
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if isBadVersion(mid) == False:
l = mid + 1
else:
r = mid
return l
寻找峰值
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。
数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。
示例 2:
输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
说明:
你的解法应该是 O(logN) 时间复杂度的。
解法
同上题思路相同。虽然这个数组没有排序，但是因为左右端点都是负无穷，所以有个大致的顺序：从小变大再变小。所以可以用二分法找。
class Solution(object):
def findPeakElement(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
l = 0
r = len(nums) -1
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] <= nums[mid + 1]:
l = mid + 1
else:
r = mid
return l
寻找旋转排序数组中的最小值
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复元素。
示例 1:
输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
解法
同上
class Solution(object):
def findMin(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
l, r = 0, len(nums) - 1
while l < r:
mid = (l + r) // 2
if nums[mid] > nums[r]:
l = mid + 1
else:
r = mid
return nums[l]