Leetcode--Binary Search(python)

4. Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

要求兩個已經排好序的數列的中位數。中位數的定義：如果數列有偶數個數，那麼中位數爲中間兩個數的平均值；如果數列有奇數個數，那麼中位數爲中間的那個數。
最直接的思路就是將兩個數列合併在一起，然後排序，然後找到中位數就行了。可是這樣最快也要O((m+n)log(m+n))的時間複雜度，而題目要求O(log(m+n))的時間複雜度。這道題其實考察的是二分查找.
二分查找法找兩個數列的第k小個數：
即程序中getKth(A, B , k)函數的實現。用一個例子來說明這個問題：A = {1，3，5，7}；B = {2，4，6，8，9，10}；如果要求第7個小的數，A數列的元素個數爲4，B數列的元素個數爲6；k/2 = 7/2 = 3，而A中的第3個數A[2]=5；B中的第3個數B[2]=6；而A[2]<B[2]；則A[0]，A[1]，A[2]中必然不可能有第7個小的數。因爲A[2]<B[2]，所以比A[2]小的數最多可能爲A[0], A[1], B[0], B[1]這四個數，也就是說A[2]最多可能是第5個大的數，由於我們要求的是getKth(A, B, 7)；現在就變成了求getKth(A’, B, 4)；即A’ = {7}；B不變，求這兩個數列的第4個小的數，因爲A[0]，A[1]，A[2]中沒有解，所以我們直接刪掉它們就可以了。這個可以使用遞歸來實現。
注意最後乘0.5的原因是這樣才能得到float類型，如果是/2，會得到整形

class Solution(object):
    def getKth(self, A, B, k):
        lenA = len(A)
        lenB = len(B)
        if lenA > lenB:
            return self.getKth(B, A, k)
        if len(A) == 0:
            return B[k-1]
        if k == 1:
            return min(B[0], A[0])
        
        pa = min(lenA, k/2)
        pb = k - pa
        if A[pa-1] <= B[pb-1]:
            return self.getKth(A[pa:], B, pb)
        else:
            return self.getKth(A, B[pb:], pa)
        
    
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        tmp = len(nums1) + len(nums2)
        if tmp % 2 == 1:
            return self.getKth(nums1, nums2, tmp/2+1)
        else:
            return (self.getKth(nums1, nums2, tmp/2) + self.getKth(nums1, nums2, tmp/2+1)) * 0.5