利用matlab怎樣進行頻譜分析
圖像的頻率是表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換爲一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分佈函數變換爲圖像的頻率分佈函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分佈函數變換爲灰度分佈函數。
這樣通過觀察傅立葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分佈，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際圖像是比較柔和的（因爲各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出圖像的頻率分佈是以原點爲圓心，對稱分佈的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分佈以外，還有一個好處，它可以分離出有週期性規律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點爲中心，對稱分佈的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。另外我還想說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅立葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心，其頻譜能量集中分佈在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點設在左上角，那麼圖像信號能量將集中在係數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。同時也表明一股圖像能量集中低頻區域。
2 、變換之後的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。
從計算機處理精度上就不難理解，一個長度爲N的信號，最多只能有N/2+1個不同頻率，再多的頻率就超過了計算機所能所處理的精度範圍）
X[]數組又分兩種，一種是表示餘弦波的不同頻率幅度值：Re X[]，另一種是表示正弦波的不同頻率幅度值：Im X[]，Re是實數(Real)的意思，Im是虛數(Imagine)的意思，採用複數的表示方法把正餘弦波組合起來進行表示，但這裏我們不考慮複數的其它作用，只記住是一種組合方法而已，目的是爲了便於表達（在後面我們會知道，複數形式的傅立葉變換長度是N，而不是N/2+1）。
用Matlab實現快速傅立葉變換
FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
雖然很多人都知道FFT是什麼，可以用來做什麼，怎麼去做，但是卻不知道FFT之後的結果是什意思、如何決定要使用多少點來做FFT。
現在就根據實際經驗來說說FFT結果的具體物理意義。一個模擬信號，經過ADC採樣之後，就變成了數字信號。採樣定理告訴我們，採樣頻率要大於信號頻率的兩倍，這些我就不在此囉嗦了。
採樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個採樣點，經過FFT之後，就可以得到N個點的FFT結果。爲了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。
假設採樣頻率爲Fs，信號頻率F，採樣點數爲N。那麼FFT之後結果就是一個爲N點的複數。每一個點就對應着一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什麼關係呢？假設原始信號的峯值爲A，那麼FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最後一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這裏是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最後）則表示採樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率爲：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率爲Fs/N，如果採樣頻率Fs爲1024Hz，採樣點數爲1024點，則可以分辨到1Hz。1024Hz的採樣率採樣1024點，剛好是1秒，也就是說，採樣1秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到1Hz，如果採樣2秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加採樣點數，也即採樣時間。頻率分辨率和採樣時間是倒數關係。
假設FFT之後某點n用複數a+bi表示，那麼這個複數的模就是An=根號a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根據以上的結果，就可以計算出n點（n≠1，且n<=N/2）對應的信號的表達式爲：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對於n=1點的信號，是直流分量，幅度即爲A1/N。由於FFT結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，即小於採樣頻率一半的結果。
下面以一個實際的信號來做說明。假設我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率爲50Hz、相位爲-30度、幅度爲3V的交流信號，以及一個頻率（f0）爲75Hz、相位爲90度、幅度爲1.5V的交流信號。用數學表達式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos參數爲弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的採樣率對這個信號進行採樣，總共採樣256點。按照我們上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點之間的間距就是1Hz，第n個點的頻率就是n-1。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現峯值，其它各點應該接近0。實際情況如何呢？我們來看看FFT的結果的模值如圖所示。
Matlab的例子（一）
t=0:1/256:1;%採樣步長
y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %樣點個數
plot(t,y);
fs=256;%採樣頻率
df=fs/(N-1) ;%分辨率
f=(0:N-1)*df;%其中每點的頻率
Y=fft(y)/N*2;%真實的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f,abs(Y));
由於以上程序是結合傅里葉算法轉換得到的對稱圖，而常用的只需要一半就可以了。對應的程序如下：
t=0:1/256:1;%採樣步長
y= 2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180);
N=length(t); %樣點個數
plot(t,y);
fs=256;%採樣頻率
df=fs/(N-1);%分辨率
f=(0:N-1)*df;%其中每點的頻率
Y=fft(y(1:N))/N*2;%真實的幅值
%Y=fftshift(Y);
figure(2)
plot(f(1:N/2),abs(Y(1:N/2)));