這幾天在研究海明碼，發現這玩意挺厲害的。但是無論網上還是書中，沒用的東西寫了一大堆，就是搞不明白。最多就知道校驗位和數據位的大概排列順序，所以寫一篇博客記錄一下（可能也有寫的不錯的，我沒有找到，我打算寫個簡單一點的）。
海明碼介紹
海明碼不僅可以校驗，還可以糾錯，只能錯1位，錯再多就檢測都檢測不出來了。
海明碼是海明發明的，在牛X哄哄的實驗室–貝爾實驗室裏面發明的，故事自行百度。
海明碼計算
以下均爲偶校驗，堅決不用8位數字來充當數據位，爭取提供具有廣泛性的方法
海明碼校驗位與數據位的關係
2^k -1 >= m+k
k:校驗位 m:數據位
需要計算時，可以用這個公式計算下需要幾個校驗位，其他時候直接排列校驗位和數據位就可以。
排列方式：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | k2 | k3 | k4 | |||||||||
| m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | m6 | m7 | m8 | m9 |
規律就可以看出來了：
第1個和第2個都是校驗位；第2個校驗位後跟隨2^1-1個數據位，然後是第3個校驗位；第3個校驗位後跟隨2^2-1個數據位，然後是第4個校驗位；…… 依此類推
計算方法
設 數據位 101011001
所以 數據位+校驗位就是 ??1?010?11001
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | k2 | k3 | k4 | |||||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
k1的求法：1 3 5 7 9 11 13是不是偶數個1？如果是，k1就是0，否則就是1。
從第1（2^0）位開始，就是隔1（2^0）位計算1（2^0）位
k2的求法：2 3 6 7 10 11 14是不是偶數個1？如果是，k2就是0，否則就是1。
從第2（2^1）位開始，就是隔2（2^1）位計算2（2^1）位
…… 依此類推
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | k2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | k3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | k4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
所以，最後的海明碼就是：1110010111001
海明碼糾錯
接下來就是糾錯：
假設第一次，錯在第4位（校驗位）了。1111010111001
假設第二次，錯在第5位（數據位）了。1110110111001
判斷是否正確依然採用偶校驗，就是說如果有偶數個1，那麼就是正確；如果是奇數個1，就是錯誤。
第一次糾錯：
| 檢測 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 校驗 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正確 |
| k2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正確 |
| k3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 錯誤 |
| k4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正確 |
只有k3組出現錯誤，所以是k3組的校驗碼錯誤，是第4位。
第二次糾錯：
| 檢測 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 校驗 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 錯誤 |
| k2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正確 |
| k3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 錯誤 |
| k4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正確 |
k1和k3兩組出現錯誤，所以是k1和k3倆組的共同校驗的數據位出現錯誤，可以看到是第5位，爲什麼不是第11位，因爲11位是k1,k3,k4三組共同校驗的，如果是k1,k3,k4都出現錯誤，那麼就是11位。
總結：
1.如果僅有1組出現錯誤，那麼就是這1組的校驗位出現錯誤。
2.如果多組出現錯誤，那麼就是這幾組共同校驗的那位出現錯誤。
海明碼原理
研究海明碼爲什麼可以做到以上的內容。
大概明白，但是還有點其他事情要做，而且還要再思考思考。
留坑佔用，以後會更新吧?