这几天在研究海明码，发现这玩意挺厉害的。但是无论网上还是书中，没用的东西写了一大堆，就是搞不明白。最多就知道校验位和数据位的大概排列顺序，所以写一篇博客记录一下（可能也有写的不错的，我没有找到，我打算写个简单一点的）。
海明码介绍
海明码不仅可以校验，还可以纠错，只能错1位，错再多就检测都检测不出来了。
海明码是海明发明的，在牛X哄哄的实验室–贝尔实验室里面发明的，故事自行百度。
海明码计算
以下均为偶校验，坚决不用8位数字来充当数据位，争取提供具有广泛性的方法
海明码校验位与数据位的关系
2^k -1 >= m+k
k:校验位 m:数据位
需要计算时，可以用这个公式计算下需要几个校验位，其他时候直接排列校验位和数据位就可以。
排列方式：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | k2 | k3 | k4 | |||||||||
| m1 | m2 | m3 | m4 | m5 | m6 | m7 | m8 | m9 |
规律就可以看出来了：
第1个和第2个都是校验位；第2个校验位后跟随2^1-1个数据位，然后是第3个校验位；第3个校验位后跟随2^2-1个数据位，然后是第4个校验位；…… 依此类推
计算方法
设 数据位 101011001
所以 数据位+校验位就是 ??1?010?11001
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | k2 | k3 | k4 | |||||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
k1的求法：1 3 5 7 9 11 13是不是偶数个1？如果是，k1就是0，否则就是1。
从第1（2^0）位开始，就是隔1（2^0）位计算1（2^0）位
k2的求法：2 3 6 7 10 11 14是不是偶数个1？如果是，k2就是0，否则就是1。
从第2（2^1）位开始，就是隔2（2^1）位计算2（2^1）位
…… 依此类推
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |||
| 1 | k2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | k3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | k4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
所以，最后的海明码就是：1110010111001
海明码纠错
接下来就是纠错：
假设第一次，错在第4位（校验位）了。1111010111001
假设第二次，错在第5位（数据位）了。1110110111001
判断是否正确依然采用偶校验，就是说如果有偶数个1，那么就是正确；如果是奇数个1，就是错误。
第一次纠错：
| 检测 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 校验 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正确 |
| k2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正确 |
| k3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 错误 |
| k4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正确 |
只有k3组出现错误，所以是k3组的校验码错误，是第4位。
第二次纠错：
| 检测 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 校验 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| k1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 错误 |
| k2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正确 |
| k3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 错误 |
| k4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 正确 |
k1和k3两组出现错误，所以是k1和k3俩组的共同校验的数据位出现错误，可以看到是第5位，为什么不是第11位，因为11位是k1,k3,k4三组共同校验的，如果是k1,k3,k4都出现错误，那么就是11位。
总结：
1.如果仅有1组出现错误，那么就是这1组的校验位出现错误。
2.如果多组出现错误，那么就是这几组共同校验的那位出现错误。
海明码原理
研究海明码为什么可以做到以上的内容。
大概明白，但是还有点其他事情要做，而且还要再思考思考。
留坑占用，以后会更新吧?