jzoj1535 easygame

Description

一天，小R準備找小h去游泳，當他找到小h時，發現小h正在痛苦地寫着一列數，1，2，3，…n,於是就問小h痛苦的原因，小h告訴他，現在他要算1..n這些數裏面，1出現的次數是多少，如n=11的時候，有1,10,11共出現4次1，現在給出n,你能快速給出答案麼？

Input

一行，就是n,(1<=n<=maxlongint)

Output

一個整數，表示1..n中1出現的次數。

Sample Input

11

Sample Output

4

討論

看數據範圍就知道o(n)是不現實的，對於n中第x位的數字，分三類處理（只找1的個數）：
(1)爲0時，那麼貢獻就是n div 10^x*10^(x-1)

循環的次數 * 每次循環的貢獻

(2)爲1時，(1)+n mod 10^(x-1)+1

在額外的循環中出現的次數

(3) >1時，[(n div 10^x)+1]*10^(x-1)

和(1)相比循環多了1次

var
  i:longint;
  ans,n:int64;
  f:array[0..12] of int64;
  s:string;
begin
  readln(s);
  val(s,n);
  f[length(s)]:=1;
  for i:=length(s)-1 downto 1 do
    f[i]:=f[i+1]*10;
  for i:=1 to length(s) do
    begin
      if i<>1 then
        if s[i]='1' then
          ans:=ans+n div f[i-1]*f[i]+n mod f[i]+1
        else
          if s[i]>'1' then
            ans:=ans+((n div f[i-1])+1)*f[i]
        else
          ans:=ans+n div f[i-1]*f[i]
      else
        if s[i]='1' then
          ans:=ans+n mod f[i]+1
        else
          ans:=ans+f[i];
    end;
  writeln(ans);
end.