python數據結構學習筆記-2016-11-12-02-遞歸的應用

       10.4 遞歸的應用

       10.4.1 遞歸二分法搜索

        二分法搜索，可以採用遞歸的形式，其時間複雜度仍是O(log n)。但不同的是，每一次函數調用的時間複雜度是O(1)，只是整個算法的最壞情況總共調用了log n次，因此時間複雜度仍是O(log n)。

#-*-coding: utf-8-*-

# 二分法搜索的遞歸形式

def recBinarySearch(target, theSeq, first, last):
    if first > last:
        return False
    else:
        mid = (first + last) / 2
        if theSeq[mid] == target:
            return True
        elif target < theSeq[mid]:
            return recBinarySearch(target, theSeq, first, mid-1)
        else:
            return recBinarySearch(target, theSeq, mid+1, last)

       10.4.2 Hanoi塔問題

        這個問題起源於一個類似傳說故事，在Hanoi這個地方有一個寺廟，這裏有3根柱子和64個大小不同的金碟子。每個碟子有一個孔可以穿過。所有的碟子都放在第一個柱子上，而且按照從上到下碟子的大小依次增大的順序擺設。如下圖：

        現在，假定寺廟裏的僧侶要移動這些碟子，將它們從最左邊移動到最右邊的柱子上。不過移動的規則如下：

        1. 每次只能從一個柱子的最上面移動一個碟子到另外一個柱子上。

        2. 不能將大碟子放到小碟子的上面。

        考慮n個碟子的問題，先將最上面的n-1個碟子移動到中間的柱子上，再將最下面的碟子移動到最右邊的柱子上，再將n-1個碟子移動到最右邊的柱子上。其終止條件顯然是當只有一個碟子時，只需將其直接移動至最右邊的柱子即可。

#-*-coding: utf-8-*-

# hanoi塔問題

def move(n, src, dest, temp):
    if n >= 1:
        move(n-1, src, temp, dest)
        print "Moved %d -> %d" % (src, dest)
        move(n-1, temp, dest, src)

        其時間複雜度的是O(2ⁿ)，其遞歸調用樹如下所示，遞歸調用次數是2ⁿ - 1。

        10.4.3 指數運算

         按照定義，x的n次方，是x自乘n次。即如下代碼所示：

#-*-coding: utf-8-*-

# 指數運算

def exp1(x, n):
    y = 1
    for i in range(n):
        y *= x
    return

        但也可以每兩個x相乘，作爲一個新的x，再重複之前的過程。需要注意的是n是奇數時，需要單獨將一個x提取出來。

def exp2(x, n):
    if n == 0:
        return 1
    result = exp(x * x, n/2)
    if n % 2 == 0:
        return result
    else:
        return x * result

       10.4.4 井字棋遊戲

       井字棋遊戲，是在九宮格上，一方標記o，另一方標記x，只要某一方先使自己在橫向、豎向或斜項有三個連續的標記，則判該方獲勝。

       假設此時，已到如下局勢：

      現在輪到X了，即電腦方。它會將所有可能考慮，進而再判斷對方的可能步驟，再考慮自己的應對，一直到棋盤被佔滿。如下圖所示：