题意:给2种积木(1*1的正方形和2*1的矩形),给一个L*2的矩形,问,有多少方法可以拼成这个矩形。
思路:一个递推。
定义 :
f [i][0] --- 长度为 i 的矩形,可以由多少种方案组成;
f [i][1] --- 在长度为i的矩形上,多突出1格(而且是由一个2*1的矩形来突出,如图)的图形,可以由多少种方案组成。
那么可以看出 f[i][j] 是可以由之前的结果递推出来的。
具体规律是这样:
(两行互换又是一个结果)
(只能填上黄色那块,一种结果)
dp[i][1] = 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
;
dp[i][0]
= 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-2][0] ;
比较明显了吧。
注意 %10 的操作。
代码:
#include <stdio.h>
#define maxx 1000000
int dp[maxx+9][2] ; // [][0] --- complete , [][1] --- up more , [][2] -- down more
int main () {
int L,n ;
dp[0][0] = 1 ;
dp[0][1] = 2 ;
dp[1][0] = 2 ;
dp[1][1] = 2 ;
for ( int i = 2 ; i <= maxx ; ++i ) {
dp[i][1] = ( 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] ) %10 ;
dp[i][0] = ( 2*dp[i-1][0] + dp[i-1][1] + dp[i-2][0] ) % 10 ;
}
scanf ( "%d" , &n ) ;
for ( int i = 0 ; i < n ; ++i ) {
scanf ( "%d" , &L ) ;
printf ( "%d" , dp[L][0] ) ;
printf ( "\n" ) ;
}
}