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BKDRHASH是一種字符哈希算法,像BKDRHash，APHash，DJBHash，JSHash，RSHash，SDBMHash，PJWHash，ELFHash等等,這些都是比較經典的，通過http://blog.csdn.net/wanglx_/article/details/40300363（字符串哈希函數）這篇文章，我們可知道，BKDRHash是比較好的一個獲取哈希值的方法。下面就講解這個BKDRHash函數是如何推導實現的。
當我看到BKDRHash的代碼時，不禁就疑惑了，這裏面有個常數Seed，取值爲31、131等，爲什麼要這麼取，我取其他的值不行嗎？還有爲什麼要將每個字符相加，並乘以這個Seed？ 這些到底是什麼含義？ 最後想了老半天都是不得其解，最後繞進素數裏面出不來了……最後在一位牛人的指點下，才茅塞頓開，下面把我的想法和推導過程記錄如下。
BKDRHash計算公式的推導
由一個字符串（比如：ad）得到其哈希值，爲了減少碰撞，應該使該字符串中每個字符都參與哈希值計算，使其符合雪崩效應，也就是說即使改變字符串中的一個字節，也會對最終的哈希值造成較大的影響。我們直接想到的辦法就是讓字符串中的每個字符相加，得到其和SUM，讓SUM作爲哈希值，如SUM（ad）= a+d;可是根據ascii碼錶得知a(97)+d(100)=b(98)+c(99)，那麼發生了碰撞，我們發現直接求和的話會很容易發生碰撞，那麼怎麼辦哪？我們可以對字符間的差距進行放大，乘以一個係數：
SUM(ad) =係數1 * a + 係數2 * d
SUM(bc)= 係數1 * b + 係數2 * c
係數1不等於係數2，這樣SUM(ad)等於SUM(bc)的概率就會大大減小。
可是我們的字符串不可能只有兩位或者三位，我們也不可能爲每個係數去人爲的賦值，但是字符串中有位數的順序，比如在”ab”中，b是第0位，a是第1位,那麼我們可以用係數的n次方作爲每個字符的係數，但這個係數不能爲1:
SUM(ad) =係數^1 * a + 係數^0 * d
SUM(bc)= 係數^1 * b + 係數^0 * c
這樣我們就大大降低了碰撞的發生，下面我們假設有個字符數組p，有n個元素，那麼
即:
下面就是這個“係數”取值的問題，取什麼值那？從上面的分析來看，取除1之外的什麼值都可以，我們知道整數不是奇數就是偶數，爲了便於推算我們將偶數分爲2的冪的偶數和非2的冪的偶數，也就是分3種取值討論
係數的推導
現在我們的任務是推導係數的值，分2的冪的偶數、非2的冪的偶數、奇數三個部分討論。a. 取2的冪
假如我們取32，也就是2^5，那麼我們計算SUM(ad)和SUM(bc)結果如下:
結果不同，有效處理了碰撞。
但是當我們進一步測試會發現，當我們取SUM(ahijklmn)和SUM(hijklmn)時計算得:
取SUM(abhijklmn)和SUM(abchijklmn)時計算得:
SUM(abcdefghijklmn)和SUM(123456hijklmn)時計算得:
我們會發現，只要最末尾的”hijklmn”這幾個字符不變，不管前面怎麼變，得到的哈希值都是一樣的，完全碰撞了！這是爲什麼那？
首先哈希值SUM的存儲類型用什麼？當然用unsigned int ,因爲值會很大，unsigned int 是32位，而只要計算就可能會溢出，CPU對於溢出的處理是拋棄最高位，比如兩個unsigned int 的值相加結果爲33位，那麼最高位33位就會被拋棄，那麼我們對上面的情況進行計算:
計算SUM(ahijklmn)和SUM(bhijklmn)：
SUM(ahijklmn)= 32^7*a + 32^6*h + 32^5*I + 32^4*j + 32^3*k + 32^2*l + 32^1*m + 32^0*n
SUM(bhijklmn)= 32^7*b + 32^6*h + 32^5*I + 32^4*j + 32^3*k + 32^2*l + 32^1*m + 32^0*n
將32換爲2^5得：
SUM(ahijklmn)= 2^35*a + 2^30*h + 2^25*I + 2^20*j + 2^15*k + 2^10*l + 2^5*m + 2^0*n
SUM(bhijklmn)= 2^35*b + 2^30*h + 2^25*I + 2^20*j + 2^15*k + 2^10*l + 2^5*m + 2^0*n
由此可知SUM(ahijklmn)和SUM(bhijklmn)都大於unsignedint所能表達的最大值，所以需要拋棄最高位，也就是對0x100000000(也就是2^33)取餘，根據同餘定理：
(a+b)%m= (a%m + b%m)%m
(a*b)%m= (a%m * b%m)%m
可知
SUM(ahijklmn)%2^33 = (2^35*a% 2^33 + 2^30*h% 2^33 + … + 2^0*n%2^33)% 2^33
SUM(bhijklmn)%2^33 = (2^35*b % 2^33 + 2^30*h % 2^33 + … + 2^0*n%2^33) 2^33
2^35*a% 2^33和 2^35*b % 2^33 爲零，所以因溢出被CPU捨棄，得
SUM(ahijklmn)%2^33 = (2^30*h% 2^33 + … + 2^0*n% 2^33) 2^33
SUM(bhijklmn)%2^33 = (2^30*h % 2^33 + … + 2^0*n% 2^33) 2^33
最終他們的哈希值爲
SUM(ahijklmn)= 2^30*h + 2^25*I + 2^20*j + 2^15*k + 2^10*l + 2^5*m + 2^0*n
SUM(bhijklmn)= 2^30*h + 2^25*I + 2^20*j + 2^15*k + 2^10*l + 2^5*m + 2^0*n
所以SUM(ahijklmn)等於SUM(bhijklmn)，這就是爲什麼” hijklmn”不變時，不管前面是什麼字符串都會被捨棄，得到一樣的字符串。這裏用的是32=2^5，只要你用2^n，n不管爲多少都不行，都會因爲字符串的長度達到一定值而造成前面的被捨棄，造成一直碰撞。
b. 取非2的冪的偶數
既然去取2的冪不行，那麼我們取非2的冪的偶數，假如我們取6作爲係數，6爲2^2+2，我們由上面取2的冪的推導可知，當字符的長度大於等於33時，係數就會變爲6^32=3*2^33，可知係數大於2^32，對2^33取餘，被捨棄，那麼造成只要後32個字符不變，前面不管有多少個同的字符，都會被捨棄，計算所得的哈希值也就一樣。
由上面兩塊可知，係數取偶數行不通
c. 取奇數（大於1）
假如我們取9=2^3+1，9^2=81=80+1，9^3=729=728+1，… ，9^n=9^n-1+1，我們知道9的冪肯定是奇數，那麼9^n-1肯定爲偶數，由上面的推論可知字符串達到一定的長度時，偶數係數前面的字符是可以捨棄的，可是9^n=9^n-1+1，最後的1是永遠不會被捨棄的，所以每個字符都會參與運算，取大於1的奇數可行。
結論
由上面三步的推導可知，這個係數應當選擇大於1的奇數，這樣可以很好的降低碰撞的機率，那麼我們就可以根據上面推導的公式，用代碼實現:
bkdrhash的初步代碼實現如下:
01.#include
<iostream>02.#include
<MATH.H>03. 04.unsigned int str_hash_1(const char*
s)05.{06.unsigned char *p
= (unsigned char*)s;07.unsigned int hash
= 0;08.unsigned int seed
= 3;//3,5,7,9,...,etc奇數09.unsigned int nIndex
= 0;10.unsigned int nLen
= strlen((char*)p);11.while(
*p )12.{13.hash
= hash + pow(3,nLen-nIndex-1)*(*p);14.++p;15.nIndex++;16.}17.return hash;18.}19. 20.int main(int argc, char*
argv[])21.{22.std::cout
<< str_hash_1("hijklmn")<<std::endl;23.std::cout
<< str_hash_1("bhijklmn")<<std::endl;24.getchar();25.return 0;26.}01.#include
<iostream>02. 03.unsigned int bkdr_hash(const char*
key)04.{05.char*
str = const_cast<char*>(key);06. 07.unsigned int seed
= 31; //
31 131 1313 13131 131313 etc.. 3708.unsigned int hash
= 0;09.while (*str)10.{11.hash
= hash * seed + (*str++);12.}13.return hash;14.}15. 16.int main(int argc, char*
argv[])17.{18.std::cout
<< bkdr_hash("hijklmn")<<std::endl;19.std::cout
<< bkdr_hash("bhijklmn")<<std::endl;20.getchar();21.return 0;22.}擴展
注意：即使最終求得的bkdrhash值幾乎不會衝突碰撞，但他們都是很大的值，不可能直接映射到哈希數組地址上，所以一般都是直接對哈希數組大小取餘，以餘數作爲索引地址，但是這就造成了，可能的地址衝突。bkdrhash值不一樣，但是取餘後得到的索引地址一樣，也就是衝突，只是這種衝突的概率很小。對於哈希表不可能完全消除碰撞，只能降低碰撞的機率。作爲對哈希知識的進一步熟悉，下面羅列幾點提升哈希表效率的注意點:
1.選用的哈希函數
哈希函數的目的就是爲了產生譬如字符串的哈希值，讓不同的字符串儘量產生不同的哈希值的函數就是好的哈希函數，完全不會產生相同的哈希函數就是完美的。
2.處理衝突的方法
處理衝突的方法有多種，拉鍊法、線性探測等，我喜歡用拉鍊法
3.哈希表的大小
這個哈希表的大小是固定的，但可以動態調整，也就是創建個新的數組，用舊的給新的循環重新計算Key賦值，刪除舊的。但最好根據需求數據量設置足夠大的初始值，防止動態調整的頻繁，因爲調整是很費時又費空間的。還有重要的是，這個哈希表的大小要設爲一個質數，爲什麼是質數？因爲質數只有1和它本身兩個約數，當用bkdrhash算得的key對哈希表大小取餘時，不會因爲存在公約數而縮小余數的範圍，如果餘數範圍縮小的話，就會加大碰撞的機率(說法有點牽強，知道的童鞋請給個合理的解釋)。
4.裝載因子，即哈希表的飽和程度
一般來說裝載因子越小越好，裝載因子越小，碰撞也就越小，哈希表的速度就會越快，可是這樣會大大的浪費空間，假如裝載因子爲0.1，那麼哈希表只有10%的空間被真正利用，其餘的90%都浪費了，這就是時間和空間的矛盾點，爲了平衡，現在大部分採用的是0.75作爲裝載因子，裝載因子達到0.75，那麼就動態增加哈希表的大小。