尋路 Waypoint 與 NavMesh 比較

1. WayPoint尋路

下圖是一個典型的路點尋路

另一種方法是使用多邊形來記錄路徑信息，它可以提供更多的信息給ai角色使用。下圖就是一個navigation mesh。

以下列出幾個WayPoint的不足之處：

一些複雜的遊戲地圖需要的WayPoint數量過於龐大
有時會使角色走"Z"型路徑

如下圖A點和B點之間的路徑

NAV尋路如下圖

下圖是路點尋路，如黃線，會產生"Z"字形

下圖爲文章開始時展示的地圖的比較，紅線是wayPoint尋路，藍線是nav。

3. 不能進行動態修正，如果地圖中有動態障礙，處理起來會很困難

如要實現即時戰略遊戲中，一輛在路上行走的坦克會擋住你軍隊的去路，這個移動的坦克就是一個動態障礙。

4. 不能根據角色的特性（不同寬度、高度等）改變路徑

如一個狹窄的通道，普通的人能夠通過，而一輛馬車的寬度超過通道寬度，應該不能通過。

5. 不能保存地形的附加信息，如地表高度、地面特徵（水面、沙地等）

比如一個遊戲中的角色在走到沙地上時會降低移動速度，或走在一個斜坡上時人物會發生傾斜等。

2. NavMesh尋路：

nav尋路一般包含兩部分，首先是使用工具根據地圖信息生成尋路用的nav mesh，接下來就是在遊戲中根據生成的nav mesh來自動尋路。

一般人首先關心的就是尋路方法，所以這裏把順序顛倒下，先說尋路。

一. 使用A*尋找所經過網格路徑

下圖爲一個已經生成nav網格的地圖，深紅色區域爲不可行走區域，淺紅色區域爲可以行走的區域。

如下圖，現在如果要尋找從A點到B點的路徑，首先要從所有可行走的網格中找到一條最優的網格路徑（圖中紫色的網格），然後再根據這些網格生成所需要的路徑點。

計算最優網格路徑的方法可以使用流行的A*，也可以使用其它方法。A*算法網上很多就不說了，至於三角網格的A*實現因爲涉及網格的數據結構會在系列的最後給出。

二. 生成路徑點

nav尋路最常用的就是光照射線法 了，這個在neoragex2002的blog上有講，這裏就不說了

http://www.cnblogs.com/neoragex2002/archive/2007/09/09/887556.html

另一種方法就是拐角點法 ，如下圖

下圖的5個凸多邊形是已經生成的導航網格，多邊形外部的區域爲不可行走區域，current爲起點，goal爲終點，從圖中就可以看出最短路徑爲圖中紅線，藍色圈出的點爲我們需要找出的點。所有多邊形頂點均按逆時針方向存儲（這些均在生成導航網格時處理，以後會講到）。

（1）下圖顯示出各區域之間的入口，即多邊形的臨邊。由圖中可以看出每個臨邊均爲起點穿出該多邊形區域的邊，故以下稱該邊爲穿出邊。

（2）首先找到起始點所在的多邊形和穿出邊的兩個端點，由起點連接兩個端點，形成兩個線段lineLeft 和lineRight。如下圖。綠色圈表示左點，紅色表示右點（左點、右點是根據多邊形頂點保存順序而來）。

（3）繼續找到下一個穿出邊的兩個端點，判斷新的左點是否在lineLeft 和lineRigh之間，如果在，則更新lineLeft爲起點到新左點的線段。

同樣處理新穿出邊的右點，如下圖

該步最後得到兩個新的線段，如下圖。

（4）繼續判斷下一個穿出邊的兩個端點，如下圖，新的左點在lineLeft和lineRight的外面，則不更新線段。

下圖說明新的右點在兩條直線之間，更新lineRight。

該步最後得到兩個新的線段，如下圖。

（5）繼續循環判斷下一個穿出邊的兩個端點，該穿出邊的兩個端點都在lineRight的右側，表示lineRight的終點即爲路徑的一個拐角點 。

（6）循環以上步驟都可以找到從起點到終點的一條完整路徑。

在繼續下面的nav網格生成算法之前，先介紹一下涉及到的計算幾何知識。這裏只羅列出結論，要詳細瞭解參考相關書籍。

矢量加減法：
　設二維矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2 , y2 )，則矢量加法定義爲： P + Q = ( x1 + x2 , y1 + y2 )，同樣的，矢量減法定義爲： P - Q = ( x1 - x2 , y1 - y2 )。顯然有性質 P + Q = Q + P，P - Q = - ( Q - P )。
矢量叉積
設矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，則矢量叉積定義爲由(0,0)、p1、p2所組成的平行四邊形的帶符號的面積，即：P × Q 的標量大小 = x1*y2 - x2*y1，其結果是一個矢量。
折線段的拐向判斷：
　　折線段的拐向判斷方法可以直接由矢量叉積的性質推出。對於有公共端點的線段p0p1和p1p2，通過計算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符號便可以確定折線段的拐向：
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,則p0p1在p1點拐向右側後得到p1p2。
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,則p0p1在p1點拐向左側後得到p1p2。
　　若(p2 - p0) × (p1 - p0) = 0,則p0、p1、p2三點共線。
判斷兩線段是否相交：
　　我們分兩步確定兩條線段是否相交：
　　(1)快速排斥試驗
　　　　設以線段 P1P2 爲對角線的矩形爲R，設以線段 Q1Q2 爲對角線的矩形爲T，如果R和T不相交，顯然兩線段不會相交。
　　(2)跨立試驗
　　　　如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方。若P1P2跨立Q1Q2 ，則矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位於矢量( Q2 - Q1 ) 的兩側，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改寫成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。當 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 時，說明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共線，但是因爲已經通過快速排斥試驗，所以 P1 一定在線段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 說明 P2 一定在線段 Q1Q2上。所以判斷P1P2跨立Q1Q2的依據是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判斷Q1Q2跨立P1P2的依據是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。
凸多邊形
假設我們在一個多邊形上(包括多邊形的邊界及邊界圍封的範圍)任意取兩點並以一條線段連結該兩點，如果線段上的每一點均在該多邊形上，那麼我們便說這個多邊形是凸的。
凸包
給定平面上的一個(有限)點集(即一組點)，這個點集的凸包就是包含點集中所有點的最小面積的凸多邊形。
點在凸多邊形中的判斷
假設多邊形是凸的，而且頂點p0,p1,...,pn按順時針方向排列，則點在多邊形任意一邊 pi-1, pi 的右面。
Voronoi圖及對偶圖
Delaunay三角剖分（Voronoi對偶圖）

在實際中運用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一種特殊的三角剖分。先從Delaunay邊說起：
    【定義】Delaunay邊：假設E中的一條邊e（兩個端點爲a,b），e若滿足下列條件，則稱之爲Delaunay邊：存在一個圓經過a,b兩點，圓內(注意是圓內，圓上最多三點共圓)不含點集V中任何其他的點，這一特性又稱空圓特性。
    【定義】Delaunay三角剖分：如果點集V的一個三角剖分T只包含Delaunay邊，那麼該三角剖分稱爲Delaunay三角剖分。
以下是Delaunay剖分所具備的優異特性：
    1.最接近：以最近臨的三點形成三角形，且各線段(三角形的邊)皆不相交。
    2.唯一性：不論從區域何處開始構建，最終都將得到一致的結果。
    3.最優性：任意兩個相鄰三角形形成的凸四邊形的對角線如果可以互換的話，那麼兩個三角形六個內角中最小的角度不會變大。
    4.最規則：如果將三角網中的每個三角形的最小角進行升序排列，則Delaunay三角網的排列得到的數值最大。
    5.區域性：新增、刪除、移動某一個頂點時只會影響臨近的三角形。
    6.具有凸多邊形的外殼：三角網最外層的邊界形成一個凸多邊形的外殼。
多邊形裁剪


Weiler-Athenton算法