這篇blog是由iOS Tutorial Team的成員 Johann Fradj發表的，他目前是一位全職的資深iOS開發工程師。他是Hot Apps Factory的創始人，該公司開發了App Cooker。
學習A星尋路算法是如何工作的！
你是否在做一款遊戲的時候想創造一些怪獸或者遊戲主角，讓它們移動到特定的位置，避開牆壁和障礙物呢？
如果是的話，請看這篇教程，我們會展示如何使用A星尋路算法來實現它！
在網上已經有很多篇關於A星尋路算法的文章，但是大部分都是提供給已經瞭解基本原理的高級開發者的。
本篇教程將從最基本的原理講起。我們會一步步講解A星尋路算法，幷配有很多圖解和例子。
不管你使用的是什麼編程語言或者操作平臺，你會發現本篇教程很有幫助，因爲它在非編程語言的層面上解釋了算法的原理。稍後，會有一篇教程，展示如何在Cocos2D iPhone 遊戲中實現A星算法。
現在找下到達一杯咖啡因飲料和美味的零食的最短路徑，開始吧！:]
一隻探路貓
讓我們想象一下，有一款遊戲，遊戲中一隻貓想要找到獲取骨頭的路線。
"爲什麼會有一隻貓想要骨頭？！"你可能會這麼想。在本遊戲中， 這是一隻狡猾的貓，他想撿起骨頭給狗，以防止被咬死！:]
現在想像一下下圖中的貓想找到到達骨頭的最短路徑：
不幸的是，貓不能直接從它當前的位置走到骨頭的位置，因爲有面牆擋住了去路，而且它在遊戲中不是一隻幽靈貓！
遊戲中的貓同樣懶惰，它總是想找到最短路徑，這樣當他回家看望它的女朋友時不會太累:-)
但是我們如何編寫一個算法計算出貓要選擇的那條路徑呢？A星算法拯救了我們！
簡化搜索區域
尋路的第一步是簡化成容易控制的搜索區域。
怎麼處理要根據遊戲來決定了。例如，我們可以將搜索區域劃分成像素點，但是這樣的劃分粒度對於我們這款基於方塊的遊戲來說太高了（沒必要）。
作爲代替，我們使用方塊（一個正方形）作爲尋路算法的單元。其他的形狀類型也是可能的（比如三角形或者六邊形），但是正方形是最簡單並且最適合我們需求的。
像那樣去劃分，我們的搜索區域可以簡單的用一個地圖大小的二維數組去表示。所以如果是25*25方塊大小的地圖，我們的搜索區域將會是一個有625個正方形的數組。如果我們把地圖劃分成像素點，搜索區域就是一個有640，000個正方形的數組了（一個方塊是32*32像素）！
現在讓我們基於目前的區域，把區域劃分成多個方塊來代表搜索空間（在這個簡單的例子中，7*6個方塊 = 42 個方塊）：
Open和Closed列表
既然我們創建了一個簡單的搜索區域，我們來討論下A星算法的工作原理吧。
除了懶惰之外，我們的貓沒有好的記憶力，所以它需要兩個列表：
- 一個記錄下所有被考慮來尋找最短路徑的方塊（稱爲open 列表）
- 一個記錄下不會再被考慮的方塊（成爲closed列表）
貓首先在closed列表中添加當前位置（我們把這個開始點稱爲點 "A"）。然後，把所有與它當前位置相鄰的可通行小方塊添加到open列表中。
下圖是貓在某一位置時的情景（綠色代表open列表）:
現在貓需要判斷在這些選項中，哪項纔是最短路徑，但是它要如何去選擇呢？
在A星尋路算法中，通過給每一個方塊一個和值，該值被稱爲路徑增量。讓我們看下它的工作原理！
路徑增量
我們將會給每個方塊一個G+H 和值：
- G是從開始點A到當前方塊的移動量。所以從開始點A到相鄰小方塊的移動量爲1，該值會隨着離開始點越來越遠而增大。
- H是從當前方塊到目標點（我們把它稱爲點B，代表骨頭！）的移動量估算值。這個常被稱爲探視，因爲我們不確定移動量是多少 – 僅僅是一個估算值。
你也許會對"移動量"感興趣。在遊戲中，這個概念很簡單 – 僅僅是方塊的數量。
然而，在遊戲中你可以對這個值做調整。例如：
- 如果你允許對角線移動，你可以針對對角線移動把移動量調得大一點。
- 如果你有不同的地形，你可以將相應的移動量調整得大一點 – 例如針對一塊沼澤，水，或者貓女海報:-)
這就是大概的意思 – 現在讓我們詳細分析下如何計算出G和H值。
關於G值
G是從開始點A到達當前方塊的移動量（在本遊戲中是指方塊的數目）。
爲了計算出G的值，我們需要從它的前繼（上一個方塊）獲取，然後加1。所以，每個方塊的G值代表了從點A到該方塊所形成路徑的總移動量。
例如，下圖展示了兩條到達不同骨頭的路徑，每個方塊都標有它的G值：
關於H值
H值是從當前方塊到終點的移動量估算值（在本遊戲中是指方塊的數目）。
移動量估算值離真實值越接近，最終的路徑會更加精確。如果估算值停止作用，很可能生成出來的路徑不會是最短的（但是它可能是接近的）。這個題目相對複雜，所以我們不會再本教程中講解，但是我在教程的末尾提供了一個網絡鏈接，對它做了很好的解釋。
爲了讓它更簡單，我們將使用"曼哈頓距離方法"（也叫"曼哈頓長"或者"城市街區距離"），它只是計算出距離點B，剩下的水平和垂直的方塊數量，略去了障礙物或者不同陸地類型的數量。
例如，下圖展示了使用"城市街區距離"，從不同的開始點到終點，去估算H的值（黑色字）：
A星算法
既然你知道如何計算每個方塊的和值（我們將它稱爲F，等於G+H), 我們來看下A星算法的原理。
貓會重複以下步驟來找到最短路徑：
- 將方塊添加到open列表中，該列表有最小的和值。且將這個方塊稱爲S吧。
- 將S從open列表移除，然後添加S到closed列表中。
- 對於與S相鄰的每一塊可通行的方塊T：
- 如果T在closed列表中：不管它。
- 如果T不在open列表中：添加它然後計算出它的和值。
- 如果T已經在open列表中：當我們使用當前生成的路徑到達那裏時，檢查F 和值是否更小。如果是，更新它的和值和它的前繼。
如果你對它的工作原理還有點疑惑，不用擔心 – 我們會用例子一步步介紹它的原理！:]
貓的路徑
讓我們看下我們的懶貓到達骨頭的行程例子。
在下圖中，我根據以下內容，列出了公式F = G + H 中的每項值：
- F（方塊的和值）：左上角
- G（從A點到方塊的移動量）：左下角
- H（從方塊到B點的估算移動量): 右下角
同時，箭頭指示了到達相應方塊的移動方向。
最後，在每一步中，紅色方塊表示closed列表，綠色方塊表示open列表。
好的，我們開始吧！
第一步
第一步，貓會確定相對於開始位置（點A）的相鄰方塊，計算出他們的F和值，然後把他們添加到open列表中：
你會看到每個方塊都列出了H值（有兩個是6，一個是4）。我建議根據"城市街區距離"去計算方塊的相關值，確保你理解了它的原理。
同時注意F值（在左上角）是G（左下角）值和H（右下腳）值的和。
第二步
在第二步中，貓選擇了F和值最小的方塊，把它添加到closed列表中，然後檢索它的相鄰方塊的相關數值。
現在你將看到擁有最小增量的是F值爲4的方塊。貓嘗試添加所有相鄰的方塊到open列表中（然後計算他們的和值），除了貓自身的方塊不能添加以外（因爲它已經被添加到了closed列表中）或者它是牆壁方塊（因爲它不能通行）。
注意被添加到open列表的兩個新方塊，他們的G值都增加了1，因爲他們現在離開始點有2個方塊遠了。你也許需要再計算下"城市街區距離"以確保你理解了每個新方塊的H值。
第三步
再次，我們選擇了有最小F和值（5）的方塊，繼續重複之前的步驟：
現在，只有一個可能的方塊被添加到open列表中了，因爲已經有一個相鄰的方塊在close列表中，其他兩個是牆壁方塊。
第四步
現在我們遇到了一個有趣的情況。正如你之前看到的，有4個方塊的F和值都爲7 – 我們要怎麼做呢？！
有幾種解決方法可以使用，但是最簡單（快速）的方法是一直跟着最近被添加到open列表中的方塊。現在繼續沿着最近被添加的方塊前進。
這次有兩個可通過的相鄰方塊了，我們還是像之前那樣計算他們的和值。
第五步
接着我們選擇了最小和值（7）的方塊，繼續重複之前的步驟：
我們越來越接近終點了！
第六步
你現在訓練有素了！我打賭你能夠猜出下一步是下面這樣子了：
我們差不多到終點了，但是這次你看到有兩條到達骨頭的最短路徑提供給我們選擇：
在我們的例子中，有兩條最短路徑：
- 1-2-3-4-5-6
- 1-2-3-4-5-7
It doesn't really matter which of these we choose, it comes down to the actual implementation in code.
選擇哪一條其實沒關係，現在到了真正用代碼實現的時候了。
第七步
讓我們從其中一塊方塊，再重複一遍步驟吧：
啊哈，骨頭在open列表中了！
第八步
現在目標方塊在open列表中了，算法會把它添加到closed列表中：
然後，算法要做的所有事情就是返回，計算出最終的路徑！
一隻有遠見的貓
在上面的例子中，我們看到當貓在尋找最短路徑時，它經常選擇更好的方塊（那個在它的未來最短路徑上的方塊）- 好像它是一隻有遠見的貓！
但是如果貓是盲目的，並且總是選擇第一個添加到它的列表上的方塊，會發生什麼事情？
下圖展示了所有在尋找過程中會被使用到的方塊。你會看到貓在嘗試更多的方塊，但是它仍然找到了最短路徑（不是之前的那條，而是另一條等價的）：
圖中的紅色方塊不代表最短路徑，它們只是代表在某個時候被選擇爲"S"的方塊。
我建議你看着上面的圖，並且嘗試過一遍步驟。這次無論你看到哪個相鄰的方塊，都選擇"最壞"的方式去走。你會發現最後還是找到了最短路徑！
所以你可以看到跟隨一個"錯誤的"方塊是沒有問題的，你仍然會在多次重複嘗試後找到最短路徑。
所以在我們的實現中，我們會按照以下的算法添加方塊到open列表中：
- 相鄰的方塊會返回這些順序: 上面/左邊/下面/右邊。
- 當所有的方塊都有相同的和值後，方塊會被添加到open列表中（所以第一個被添加的方塊是第一個被貓挑選的）。
下面是從原路返回的示意圖：
最短的路徑是從終點開始，一步步返回到起點構成的（例子：在終點我們可以看到箭頭指向右邊，所以該方塊的前繼在它的左邊）。
總的來說，我們可以用下面的僞代碼，合成貓的尋找過程。這是Objective-C寫的，但是你可以用任何的語言去實現它：
[openList add:originalSquare]; // start by adding the original position to the open list do { currentSquare = [openList squareWithLowestFScore]; // Get the square with the lowest F score
[closedList add:currentSquare]; // add the current square to the closed list [openList remove:currentSquare]; // remove it to the open list
if ([closedList contains:destinationSquare]) { // if we added the destination to the closed list, we've found a path // PATH FOUND break; // break the loop }
adjacentSquares = [currentSquare walkableAdjacentSquares]; // Retrieve all its walkable adjacent squares
foreach (aSquare in adjacentSquares) {
if ([closedList contains:aSquare]) { // if this adjacent square is already in the closed list ignore it continue; // Go to the next adjacent square }
if (![openList contains:aSquare]) { // if its not in the open list
// compute its score, set the parent [openList add:aSquare]; // and add it to the open list
} else { // if its already in the open list
// test if using the current G score make the aSquare F score lower, if yes update the parent because it means its a better path
} }
} while(![openList isEmpty]); // Continue until there is no more available square in the open list (which means there is no path) |
現在是不是對實現它很興奮了？！在接下來的教程中，我們將會這麼做！
H值的確定 ，假設中間格是一個值， 行或列向目標接近一格 就減1 遠1格就加1