二叉樹
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
二叉樹的序列化及反序列化
序列化二叉樹
//==================================================
// 序列化二叉樹
//==================================================
void serializeBTree(TreeNode* pRoot, ostream& out, char mark, char separator) {
if(NULL == pRoot) {
out << mark << separator;
return;
}
out << pRoot->val << separator;
serializeBTree(pRoot->left, out, mark, separator);
serializeBTree(pRoot->right, out, mark, separator);
}
/* 序列化二叉樹
* pRoot:要序列化的二叉樹
* mark:葉子節點下的 NULL 指針標記符(默認爲 #)
* separator:分隔符(默認爲空格)
*/
string Serialize(TreeNode *pRoot, char mark, char separator) {//【序列化二叉樹】
ostringstream os;
if(NULL != pRoot) {
serializeBTree(pRoot, os, mark, separator);
}
return os.str();
}
反序列化二叉樹
//==================================================
// 反序列化二叉樹
//==================================================
// 使用流
bool readStream(istream& in, int& num, char mark, char separator) {
if(' ' == separator) {// 空格分割的情況
string str;
in >> str;
if("#" == str)
return false;
num = atoi(str.c_str());
return true;
} else {// 其他字符分割的情況
char ch;
string s = "";
in >> ch;
while(ch != separator) {
s += ch;
in >> ch;
}
if(s[0] != mark) {
num = atoi(s.c_str());
return true;
}
return false;
}
}
void deserializeBTree(TreeNode* &pRoot, istream& in, char mark, char separator) {// 使用流
int num;
if(readStream(in, num, mark, separator)) {
pRoot = new TreeNode(num);
deserializeBTree(pRoot->left, in, mark, separator);
deserializeBTree(pRoot->right, in, mark, separator);
}
}
// 使用 string
bool readString(string& str, int& num, char mark, char separator) {
string::size_type index = str.find_first_of(separator);
if(string::npos != index) {
string s = str.substr(0, index);
str = str.substr(index+1);
if(s[0] != mark) {
num = atoi(s.c_str());
return true;
}
}
return false;
}
void deserializeBTree(TreeNode* &pRoot, string& str, char mark, char separator) {// 使用 string
int num;
if(readString(str, num, mark, separator)) {
pRoot = new TreeNode(num);
deserializeBTree(pRoot->left, str, mark, separator);
deserializeBTree(pRoot->right, str, mark, separator);
}
}
/* 反序列化二叉樹
* str:string 型的序列
* mark:葉子節點下的 NULL 指針標記符(默認爲 #)
* separator:分隔符(默認爲空格)
*/
TreeNode* Deserialize(string sequence, char mark, char separator){//【反序列化二叉樹】
TreeNode* pRoot = NULL;
// istringstream in(sequence);
// deserializeBTree(pRoot, in, mark, separator);// 使用流
deserializeBTree(pRoot, sequence, mark, separator);// 使用 string
return pRoot;
}
二叉樹的遍歷(遞歸)
//==================================
// 二叉樹遍歷(遞歸)
//==================================
void PreorderTravel(TreeNode *pRoot) {// 【先序遍歷(遞歸)】
if(pRoot) {
cout << pRoot->val << " ";
PreorderTravel(pRoot->left);
PreorderTravel(pRoot->right);
}
}
void InorderTravel(TreeNode *pRoot) {// 【中序遍歷(遞歸)】
if(pRoot) {
InorderTravel(pRoot->left);
cout << pRoot->val << " ";
InorderTravel(pRoot->right);
}
}
void PostorderTravel(TreeNode *pRoot) {// 【後序遍歷(遞歸)】
if(pRoot) {
PostorderTravel(pRoot->left);
PostorderTravel(pRoot->right);
cout << pRoot->val << " ";
}
}
二叉樹的遍歷(非遞歸)
//==================================
// 二叉樹遍歷(非遞歸)
//==================================
void PreorderNonRecursive(TreeNode *pRoot) { // 【前序遍歷(非遞歸)】
stack<TreeNode*> s;
TreeNode *p = pRoot;
while(p != NULL || !s.empty()) {
while(p != NULL) {
cout << p->val << " ";// 根
s.push(p);
p = p->left;// 左
}
if(!s.empty()) {
p = s.top();
s.pop();
p = p->right;// 右
}
}
}
void InorderNonRecursive(TreeNode *pRoot) { // 【中序遍歷(非遞歸)】
stack<TreeNode*> s;
TreeNode *p = pRoot;
while(p != NULL || !s.empty()) {
while(p != NULL) {
s.push(p);
p = p->left;// 左
}
if(!s.empty()) {
p = s.top();
cout << p->val << " ";// 根
s.pop();
p = p->right;// 右
}
}
}
/* 後序遍歷:要保證根結點在左孩子和右孩子訪問之後才能訪問,因此對於任一結點 p,先將其入棧。如果P不存在左孩子和右孩子,則可以直接訪問它;
* 或者 p 存在左孩子或者右孩子,但是其左孩子和右孩子都已被訪問過了,則同樣可以直接訪問該結點。
* 若非上述兩種情況,則將 p 的右孩子和左孩子依次入棧,這樣就保證了每次取棧頂元素的時候,左孩子在右孩子前面被訪問,左孩子和右孩子都在根結點前面被訪問。*/
void PostorderNonRecursive(TreeNode *pRoot) { // 【後序遍歷(非遞歸)】
stack<TreeNode*> s;
TreeNode *cur;// 當前結點
TreeNode *pre = NULL;// 前一次訪問的結點
s.push(pRoot);
while(!s.empty()) {
cur = s.top();
if((cur->left == NULL && cur->right == NULL) || // 如果當前結點沒有孩子結點
(pre != NULL && (pre == cur->left || pre == cur->right))// 如果有孩子,因爲孩子們是先入棧的,只要有一個孩子訪問了,肯定是孩子們都被訪問了(因爲他們比當前結點先入棧的)
) {
cout << cur->val << " ";
s.pop();
pre = cur;
} else {
if(cur->right != NULL)// 右孩子先入棧,這樣,每次取棧頂元素的時候,左孩子在右孩子前面被訪問
s.push(cur->right);
if(cur->left != NULL)
s.push(cur->left);
}
}
}
按層打印二叉樹
從上往下打印二叉樹(層序遍歷不分行)
vector<int> TravelFromTopToBottom(TreeNode *pRoot) {// 【從上往下打印二叉樹】
vector<int> result;
if(NULL == pRoot) return result;
queue<TreeNode*> myQueue;
myQueue.push(pRoot);
while(!myQueue.empty()) {
TreeNode *p = myQueue.front();
result.push_back(p->val);
myQueue.pop();
if(p->left)
myQueue.push(p->left);
if(p->right)
myQueue.push(p->right);
}
return result;
}
把二叉樹打印成多行(層序遍歷分行)
vector<vector<int> > LevelTravel(TreeNode* pRoot) { // 【把二叉樹打印成多行】
vector<vector<int> > result;
if(pRoot != NULL) {
queue<TreeNode*> q;
q.push(pRoot);
int levelWith = 0;
int n = 1;
vector<int> v;
while(!q.empty()) {
TreeNode* p = q.front();
v.push_back(p->val);
if(p->left) {
q.push(p->left);
++levelWith;
}
if(p->right) {
q.push(p->right);
++levelWith;
}
q.pop();
--n;
if(0 == n) {
result.push_back(v);
v.resize(0);
n = levelWith;
levelWith = 0;
}
}
}
return result;
}
按之字形順序打印二叉樹
vector<vector<int> > ZigzagTravel(TreeNode* pRoot) {// 【按之字形順序打印二叉樹】
vector<vector<int> > result;
if(NULL == pRoot) return result;
stack<TreeNode*> s1/*從右到左壓入*/, s2/*從左到右壓入*/;
s1.push(pRoot);
vector<int> vec;
while(!s1.empty() || !s2.empty()) {
while(!s1.empty()) {
TreeNode* node = s1.top();
vec.push_back(node->val);
if(node->left)
s2.push(node->left);
if(node->right)
s2.push(node->right);
s1.pop();
}
result.push_back(vec);
vec.resize(0);
while(!s2.empty()) {
TreeNode* node = s2.top();
vec.push_back(node->val);
if(node->right)
s1.push(node->right);
if(node->left)
s1.push(node->left);
s2.pop();
}
result.push_back(vec);
vec.resize(0);
}
return result;
}
重建二叉樹
根據前序和中序重建二叉樹
TreeNode* constrcutBT(const vector<int>& pre, vector<int>::size_type preLow, vector<int>::size_type preHigh,
const vector<int>& in, vector<int>::size_type inLow, vector<int>::size_type inHigh) {
// 前序的第一個是根
int rootValue = pre[preLow];
TreeNode* tree = new TreeNode(rootValue);
if(0 == preHigh-preLow && 0 == inHigh-inLow && pre[preLow] == in[inLow])
return tree;
// 在中序裏面找到這個根的位置
vector<int>::size_type i = inLow;
for(; i != inHigh; i++) {
if(rootValue == in[i])
break;
}
if(i > inLow) {// 重建左子樹
vector<int>::size_type in_L_Low = inLow, in_L_High = i - 1;// 左子樹的中序起始點
vector<int>::size_type pre_L_Low = preLow + 1, pre_L_High = preLow + (i - inLow);// 左子樹的前序起始點
tree->left = constrcutBT(pre, pre_L_Low, pre_L_High, in, in_L_Low, in_L_High);
}
if(i < inHigh) {// 重建右子樹
vector<int>::size_type in_R_Low = i + 1, in_R_High = inHigh;// 右子樹的中序起始點
vector<int>::size_type pre_R_Low = preLow + (i - inLow) + 1, pre_R_High = preHigh;// 右子樹的前序起始點
tree->right = constrcutBT(pre, pre_R_Low, pre_R_High, in, in_R_Low, in_R_High);
}
return tree;
}
struct TreeNode* ReConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> in) {// 【根據前序和中序重建二叉樹】
if(pre.empty() || in.empty() || pre.size() != in.size())
return NULL;
return constrcutBT(pre, 0, pre.size()-1, in, 0, in.size()-1);
}
判斷二叉樹是否是對稱二叉樹
bool isSymm(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2) {
if(NULL == pRoot1 && NULL == pRoot2) return true;
if(NULL == pRoot1 || NULL == pRoot2) return false;
if(pRoot1->val != pRoot2->val) return false;
return (isSymm(pRoot1->left, pRoot2->right) && isSymm(pRoot1->right, pRoot2->left));
}
bool IsSymmetrical(TreeNode* pRoot) {// 【對稱二叉樹】
return isSymm(pRoot, pRoot);
}
二叉樹的鏡像(對換左右子樹)
void Mirror(TreeNode *pRoot) {// 【二叉樹的鏡像(對換左右子樹)】
if(pRoot != NULL) {
TreeNode *p = pRoot->left;
pRoot->left = pRoot->right;
pRoot->right = p;
Mirror(pRoot->left);
Mirror(pRoot->right);
}
}
判斷樹的子結構
bool hasST(TreeNode *pRoot1, TreeNode *pRoot2) {// 判斷樹1中以此節點爲根節點的子樹是不是包含數2一樣的結構
if(NULL == pRoot2) return true;// 遞歸終止條件
if(NULL == pRoot1) return false;
if(pRoot1->val != pRoot2->val) return false;
return (hasST(pRoot1->left, pRoot2->left) && hasST(pRoot1->right, pRoot2->right));
}
bool HasSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2) {// 【判斷樹 pRoot2 是不是樹 pRoot1 的子結構】
bool flag = false;
if(pRoot1 != NULL && pRoot2 != NULL) {
if(pRoot1->val == pRoot2->val)// 在樹1中找到和樹2的根節點的值一樣的節點
flag = hasST(pRoot1, pRoot2);// 判斷樹1中以此節點爲根節點的子樹是不是包含數2一樣的結構
if(!flag)
flag = HasSubtree(pRoot1->left, pRoot2);// 在左子樹中查找
if(!flag)
flag = HasSubtree(pRoot1->right, pRoot2);// 在右子樹中查找
}
return flag;
}
判斷二叉樹是否是平衡二叉樹
bool isBalanced(TreeNode* pRoot, int& depth) {
if(!pRoot) {
depth = 0;
return true;
}
int leftDepth, rightDepth;
// 如果左右子樹是平衡的,則計算當前節點作爲根節點的樹是否是平衡的
if(isBalanced(pRoot->left, leftDepth) && isBalanced(pRoot->right, rightDepth)) {
int d = abs(leftDepth - rightDepth);
if(d <= 1) {
depth = leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
return true;
}
}
return false;
}
bool IsBalanced(TreeNode* pRoot) {// 【判斷二叉樹是否是平衡二叉樹】
// // 方案一
// if(!pRoot)
// return true;
// int leftDepth = TreeDepth(pRoot->left);// 計算左子樹深度
// int rightDepth = TreeDepth(pRoot->right);// 計算右子樹深度
// int d = abs(leftDepth - rightDepth);// 左右子樹深度差
// if(d > 1)// 如果深度差超過 1 則不是平衡二叉樹
// return false;
// return IsBalanced_Solution(pRoot->left) && IsBalanced_Solution(pRoot->right);
// 方案二(方案一中一個結點會被重複遍歷多次,效率不高。這裏方案二採用後序遍歷的方式,每個節點只訪問一次)
int depth;
return isBalanced(pRoot, depth);
}
二叉樹的深度
//void getTreeDepth(TreeNode* p, int& depth, int& maxDepth) {
// if(p) {
// depth++;
// if(!p->left && !p->right) {// 如果到了葉子節點,則更新深度值
// if(depth > maxDepth)
// maxDepth = depth;
// }
// else {
// if(p->left) {
// getTreeDepth(p->left, depth, maxDepth);
// depth--;
// }
// if(p->right)
// getTreeDepth(p->right, depth, maxDepth);
// }
// }
//}
//int TreeDepth(TreeNode* pRoot) {//【二叉樹的深度】方案一
// int depth = 0, maxDepth = 0;
// getTreeDepth(pRoot, depth, maxDepth);
// return maxDepth;
//}
int TreeDepth(TreeNode* pRoot) {//【二叉樹的深度】方案二
if(!pRoot) return 0;
int leftDepth = TreeDepth(pRoot->left);// 計算左子樹深度
int rightDepth = TreeDepth(pRoot->right);// 計算右子樹深度
return (leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1);// 樹的深度爲較大者深度 + 1
}
二叉樹中和爲某一值的路徑
void findPath(TreeNode* root, int& curSum, const int& expectNumber, vector<int>& path, vector<vector<int> >& paths) {
if(root) {
curSum += root->val;
path.push_back(root->val);
if(NULL == root->left && NULL == root->right && curSum == expectNumber)
paths.push_back(path);
if(root->left)
findPath(root->left, curSum, expectNumber, path, paths);
if(root->right)
findPath(root->right, curSum, expectNumber, path, paths);
curSum -= root->val;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int> > FindPath(TreeNode* root,int expectNumber) {// 【二叉樹中和爲某一值的路徑】
vector<vector<int> > paths;
if(NULL == root) return paths;
int curSum = 0;
vector<int> path;
findPath(root, curSum, expectNumber, path, paths);
return paths;
}
二叉搜索樹
判斷一個序列是不是二叉搜索樹的後序遍歷序列
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {// 【判斷一個序列是不是二叉搜索樹的後序遍歷序列】
if(sequence.empty()) return false;
int rootValue = sequence[sequence.size()-1];// 根節點
vector<int>::size_type length = 0, i = 0;
for(; i < sequence.size()-1; i++)// 尋找根節點左右子樹分割點
if(sequence[i] > rootValue)
break;
length = i;// 左子樹節點數
for(++i; i < sequence.size()-1; i++)// 判斷右子樹節點中,是否有小於根節點值的
if(sequence[i] < rootValue)
return false;
bool L_flag = true, R_flag = true;
if(length > 0) {// 遞歸判斷左子樹
vector<int> vecL(sequence.begin(), sequence.begin()+length);
L_flag = VerifySquenceOfBST(vecL);
}
if(length < sequence.size()-1) {// 遞歸判斷右子樹
vector<int> vecR(sequence.begin()+length, sequence.end()-1);
R_flag = VerifySquenceOfBST(vecR);
}
return (L_flag && R_flag);
}
二叉搜索樹轉爲雙向鏈表
void convertTree2List(TreeNode* p, TreeNode* &pList) {
if(p) {
if(p->left)
convertTree2List(p->left, pList);// 轉換左子樹
p->left = pList;// 將此根節點左邊指向雙向鏈表的最右邊
if(pList)
pList->right = p;// 雙向鏈表的最右邊的節點指向此根節點
pList = p;// 更新 pList 指向雙向鏈表的最右邊
if(p->right)
convertTree2List(p->right, pList);// 轉換右子樹
}
}
TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {// 【二叉搜索樹轉爲雙向鏈表】
if(pRootOfTree) return NULL;
TreeNode *pList/*指向雙向鏈表最右邊那個節點*/ = NULL, *pListHead/*雙向鏈表*/ = NULL;
convertTree2List(pRootOfTree, pList);
pListHead = pList;
while(pListHead && pListHead->left)// 因爲 pList 指向的是雙向鏈表的最右邊,所以反向遍歷到最左邊得到表頭
pListHead = pListHead->left;
return pListHead;
}
二叉搜索樹的第 k 個結點
給定一顆二叉搜索樹,請找出其中的第k小的結點。例如, 5 3 2 # # 4 # # 7 6 # # 8 # #,按結點數值大小順序第三個結點的值爲 4
bool FindKthOfBST(TreeNode* pRoot, int& k, int& val) {//【查找二叉搜索樹的第 k 小的結點,若找到返回 true,並用 val 存放這個結點的值】
// 用中序遍歷即可從小到大訪問二叉搜索樹的結點
bool isFind = false;
if(pRoot != NULL) {
// 左
isFind = FindKthOfBST(pRoot->left, k, val);
// 根
k--;
if(0 == k) {
val = pRoot->val;
isFind = true;
}
// 右
if(!isFind)
isFind = FindKthOfBST(pRoot->right, k, val);
}
return isFind;
}
未完待續。。。。。。