二叉树遍历

遍历概念：
　　所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问 题。
　　遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
　　遍历方案：
　　1．遍历方案
　　从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
　　（1）访问结点本身(N)，
　　（2）遍历该结点的左子树(L)，
　　（3）遍历该结点的右子树(R)。
　　以上三种操作有六种执行次序：
　　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
　　注意：
　　前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
　　2．三种遍历的命名
　　根据访问结点操作发生位置命名：
　　① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
　　——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
　　② LNR：中序遍历(InorderTraversal)
　　——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
　　③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)
　　——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
　　注意：
　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
　　遍历算法
　　1．中序遍历的递归算法定义：
　　若二叉树非空，则依次执行如下操作：
　　(1)遍历左子树；
　　(2)访问根结点；
　　(3)遍历右子树。
　　2．先序遍历的递归算法定义：
　　若二叉树非空，则依次执行如下操作：
　　(1) 访问根结点；
　　(2) 遍历左子树；
　　(3) 遍历右子树。
　　3．后序遍历得递归算法定义：
　　若二叉树非空，则依次执行如下操作：
　　(1)遍历左子树；
　　(2)遍历右子树；
　　(3)访问根结点。
　　4．中序遍历的算法实现
　　用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：
　　void InOrder(BinTree T)
　　{ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
　　① if(T) { // 如果二叉树非空
　　② InOrder(T->lchild)；
　　③ printf("％c"，T->data)； // 访问结点
　　④ InOrder(T->rchild);
　　⑤ }
　　⑥ } // InOrder
　　遍历序列
　　1．遍历二叉树的执行踪迹
　　三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。
　　具体线路为：
　　从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。
　　2．遍历序列
　　（1） 中序序列
　　中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列
　　【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：
　　D B A E C F
　　（2） 先序序列
　　先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列
　　【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：
　　A B D C E F
　　（3） 后序序列
　　后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列
　　【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：
　　D B E F C A
　　注意：
　　（1）在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的，则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
　　（2）上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
　　【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。
　　二叉链表的构造
　　1． 基本思想
　　基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。
　　注意：
　　先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。
　　【例】
　　建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮∮CE∮∮F∮∮。
　　2． 构造算法
　　假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：
　　void CreateBinTree (BinTree *T)
　　{ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参(根指针)本身
　　char ch；
　　if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //读人空格，将相应指针置空
　　else{ //读人非空格
　　*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode))； //生成结点
　　(*T)->data=ch；
　　CreateBinTree(&(*T)->lchild)； //构造左子树
　　CreateBinTree(&(*T)->rchild)； //构造右子树
　　}
　　}
　　注意：
　　调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
　　【例】
　　设root是一根指针(即它的类型是BinTree)，则调用CreateBinTree(&root)后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。
　　二叉树建立过程见http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/erchashujianli.htm
　　下面是关于二叉树的遍历、查找、删除、更新数据的代码(递归算法):
　　
　　#include <iostream>
　　using namespace std;
　　typedef int T;
　　class bst{
　　struct Node{
　　T data;
　　Node* L;
　　Node* R;
　　Node(const T& d, Node* lp=NULL, Node* rp=NULL):data(d),L(lp),R(rp){}
　　};
　　Node* root;
　　int num;
　　public:
　　bst():root(NULL),num(0){}
　　void clear(Node* t){
　　if(t==NULL) return;
　　clear(t->L);
　　clear(t->R);
　　delete t;
　　}
　　~bst(){clear(root);}
　　void clear(){
　　clear(root);
　　num = 0;
　　root = NULL;
　　}
　　bool empty(){return root==NULL;}
　　int size(){return num;}
　　T getRoot(){
　　if(empty()) throw "empty tree";
　　return root->data;
　　}
　　void travel(Node* tree){
　　if(tree==NULL) return;
　　travel(tree->L);
　　cout << tree->data << ' ';
　　travel(tree->R);
　　}
　　void travel(){
　　travel(root);
　　cout << endl;
　　}
　　int height(Node* tree){
　　if(tree==NULL) return 0;
　　int lh = height(tree->L);
　　int rh = height(tree->R);
　　return 1+(lh>rh?lh:rh);
　　}
　　int height(){
　　return height(root);
　　}
　　void insert(Node*& tree, const T& d){
　　if(tree==NULL)
　　tree = new Node(d);
　　else if(ddata)
　　insert(tree->L, d);
　　else
　　insert(tree->R, d);
　　}
　　void insert(const T& d){
　　insert(root, d);
　　num++;
　　}
　　Node*& find(Node*& tree, const T& d){
　　if(tree==NULL) return tree;
　　if(tree->data==d) return tree;
　　if(ddata)
　　return find(tree->L, d);
　　else
　　return find(tree->R, d);
　　}
　　bool find(const T& d){
　　return find(root, d)!=NULL;
　　}
　　bool erase(const T& d){
　　Node*& pt = find(root, d);
　　if(pt==NULL) return false;
　　combine(pt->L, pt->R);
　　Node* p = pt;
　　pt = pt->R;
　　delete p;
　　num--;
　　return true;
　　}
　　void combine(Node* lc, Node*& rc){
　　if(lc==NULL) return;
　　if(rc==NULL) rc = lc;
　　else combine(lc, rc->L);
　　}
　　bool update(const T& od, const T& nd){
　　Node* p = find(root, od);
　　if(p==NULL) return false;
　　erase(od);
　　insert(nd);
　　return true;
　　}
　　};
　　int main()
　　{
　　bst b;
　　cout << "input some integers:";
　　for(;;){
　　int n;
　　cin >> n;
　　b.insert(n);
　　if(cin.peek()=='\n') break;
　　}
　　b.travel();
　　for(;;){
　　cout << "input data pair:";
　　int od, nd;
　　cin >> od >> nd;
　　if(od==-1&&nd==-1) break;
　　b.update(od, nd);
　　b.travel();
　　}
　　}