冒泡排序算法及其兩種優化

轉載：http://blog.csdn.net/yanxiaolx/article/details/51622286

冒泡排序算法及其兩種優化

1、排序方法

     將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列，每個記錄R[i]看作是重量爲R[i].key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反覆進行，直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上，重者在下爲止。

（1）初始

　    R[1..n]爲無序區。

（2）第一趟掃描

　    從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量，若發現輕者在下、重者在上，則交換二者的位置。即依次比較(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；對於每對氣泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，則交換R[j+1]和R[j]的內容。

    　第一趟掃描完畢時，"最輕"的氣泡就飄浮到該區間的頂部，即關鍵字最小的記錄被放在最高位置R[1]上。

（3）第二趟掃描

　    掃描R[2..n]。掃描完畢時，"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上……

    　最後，經過n-1 趟掃描可得到有序區R[1..n]

  注意：

　    第i趟掃描時，R[1..i-1]和R[i..n]分別爲當前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底部向上直至該區頂部。掃描完畢時，該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R[i]上，結果是R[1..i]變爲新的有序區。

 

2、冒泡排序過程動畫演示

    　

3、冒泡排序算法

（1）分析

    　因爲每一趟排序都使有序區增加了一個氣泡，在經過n-1趟排序之後，有序區中就有n-1個氣泡，所以整個冒泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。

具體算法：

//冒泡排序
void BubbleSort1(int* arr, size_t size)
{
    assert(arr);
    int i = 0, j = 0;

    for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次
    {
        for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//選出該趟排序的最大值往後移動
        {
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }

}

（2）優化1（優化外層循環）：

    　若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換，則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上，重者在下的原則，因此，冒泡排序過程可在此趟排序後終止。爲此，在下面給出的算法中，引入一個標籤flag，在每趟排序開始前，先將其置爲0。若排序過程中發生了交換，則將其置爲1。各趟排序結束時檢查flag，若未曾發生過交換則終止算法，不再進行下一趟排序。

 

具體算法：

//冒泡排序優化1
void BubbleSort2(int* arr, size_t size)
{
    assert(arr);
    int i = 0, j = 0;

    for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次
    {
        //每次遍歷標誌位都要先置爲0，才能判斷後面的元素是否發生了交換
        int flag = 0;

        for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//選出該趟排序的最大值往後移動
        {
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
                flag = 1;//只要有發生了交換，flag就置爲1
            }
        }

        //判斷標誌位是否爲0，如果爲0，說明後面的元素已經有序，就直接return
        if (flag == 0)
        {
            return;
        }
    }

}

4、算法分析

（1）算法的最好時間複雜度

    　若文件的初始狀態是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需的關鍵字比較次數C和記錄移動次數M均達到最小值：

        C(min)=n-1

        M(min)=0。

    　冒泡排序最好的時間複雜度爲O(n)。

 

（2）算法的最壞時間複雜度

    　若初始文件是反序的，需要進行n-1趟排序。每趟排序要進行n-i次關鍵字的比較(1≤i≤n-1)，且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下，比較和移動次數均達到最大值：

        C(max)=n(n-1)/2=O(n^2)

        M(max)=3n(n-1)/2=O(n^2)

    　冒泡排序的最壞時間複雜度爲O(n^2)。

 

（3）算法的平均時間複雜度爲O(n^2)

    　雖然冒泡排序不一定要進行n-1趟，但由於它的記錄移動次數較多，故平均時間性能比直接插入排序要差得多。

 

（4）算法穩定性

    　冒泡排序是就地排序，且它是穩定的。

 

5、算法優化2（優化內層循環）

  

   (1)記住最後一次交換髮生位置lastExchange的冒泡排序

　　在每趟掃描中，記住最後一次交換髮生的位置lastExchange，（該位置之後的相鄰記錄均已有序）。下一趟排序開始時，R[1..lastExchange-1]是無序區，R[lastExchange..n]是有序區。這樣，一趟排序可能使當前無序區擴充多個記錄，因此記住最後一次交換髮生的位置lastExchange，從而減少排序的趟數。

具體算法：

//冒泡排序優化2
void BubbleSort3(int* arr, size_t size)
{
    assert(arr);
    int i = 0, j = 0;
    int k = size - 1,pos = 0;//pos變量用來標記循環裏最後一次交換的位置

    for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次
    {
        //每次遍歷標誌位都要先置爲0，才能判斷後面的元素是否發生了交換
        int flag = 0;

        for (j = 0; j <k; j++)//選出該趟排序的最大值往後移動
        {
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
                flag = 1;//只要有發生了交換，flag就置爲1
                pos = j;//循環裏最後一次交換的位置 j賦給pos
            }
        }

        k = pos;
        //判斷標誌位是否爲0，如果爲0，說明後面的元素已經有序，就直接return
        if (flag == 0)
        {
            return;
        }
    }

}

完整代碼實現：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cassert>

//冒泡排序
void BubbleSort1(int* arr, size_t size)
{
    assert(arr);
    int i = 0, j = 0;

    for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次
    {
        for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//選出該趟排序的最大值往後移動
        {
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }

}

//冒泡排序優化1
void BubbleSort2(int* arr, size_t size)
{
    assert(arr);
    int i = 0, j = 0;

    for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次
    {
        //每次遍歷標誌位都要先置爲0，才能判斷後面的元素是否發生了交換
        int flag = 0;

        for (j = 0; j < size - 1 - i; j++)//選出該趟排序的最大值往後移動
        {
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
                flag = 1;//只要有發生了交換，flag就置爲1
            }
        }

        //判斷標誌位是否爲0，如果爲0，說明後面的元素已經有序，就直接return
        if (flag == 0)
        {
            return;
        }
    }

}

//冒泡排序優化2
void BubbleSort3(int* arr, size_t size)
{
    assert(arr);
    int i = 0, j = 0;
    int k = size - 1,pos = 0;//pos變量用來標記循環裏最後一次交換的位置

    for (i = 0; i < size - 1; i++)//一共要排序size-1次
    {
        //每次遍歷標誌位都要先置爲0，才能判斷後面的元素是否發生了交換
        int flag = 0;

        for (j = 0; j <k; j++)//選出該趟排序的最大值往後移動
        {
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
                flag = 1;//只要有發生了交換，flag就置爲1
                pos = j;//循環裏最後一次交換的位置 j賦給pos
            }
        }

        k = pos;
        //判斷標誌位是否爲0，如果爲0，說明後面的元素已經有序，就直接return
        if (flag == 0)
        {
            return;
        }
    }

}


int main()
{
    int arr[5] = { 5,4,3,2,1 };
    cout << "初始順序爲：";
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    /*BubbleSort1(arr, 5);*/
    /*BubbleSort2(arr, 5);*/
    BubbleSort3(arr, 5);

    cout << "冒泡排序後順序爲：";
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

運行結果：

初始順序爲：5 4 3 2 1

冒泡排序後順序爲：1 2 3 4 5