%% 算法符號及程序說明
%說明：本程序爲採用美國聯邦公路阻抗函數BPR時的frankwolfe算法，考慮了換乘（已經將等待時
%間考慮在內並在K短路的確定過程中計算）及擁擠附加時間，在路網情況已知時配流並求出費用值。
%計算條件：根據K短路算法計算出考慮換乘的路徑-路段關係矩陣和邊權。
%缺點:BPR函數或許不能準確的描述軌道交通系統的路段阻抗，列車的能力也不能用程序中那麼簡單
%代替（但是，這無關緊要，暫時可以認爲是正確的，後續可以用已知的路段函元胞和能力矩陣替換）
%下一步研究方向：網絡配流--所有OD對之間的配流。
%==============================================================================
%符號體系：
% Q-OD需求量
% Cs-路段額定能力（列車座位數）
%Cmax-路段極限能力（列車座位數+人均面積達標的時的站立人數）
% t-路段阻抗函數（值）
%numf-起點到終點的路徑數量（自己按照K短路算法進行定義）
%numx-網絡中的路段數量（直接連接兩節點的邊數，包含所有路段）
% W-邊權（0流量時的阻抗）,在該程序中，通過調用K短路換乘算法自動標號索引得出。
%Transfer_time-某路徑的路段換乘時間
% G-路段擁擠附加時間
% A-一般擁擠放大係數(介於0到等車時間之間），可以看作一個綜合係數，指部分人選擇擠車，部分人選擇下趟列車。
% B-特別擁擠放大係數（等車時間，與發車頻率對應），如果過度擁擠，則無法乘車的人必須等待後車到來，等1趟時間加B，等2趟，時間加2B，等幾趟由無法乘車人數與極限能力決定。
% L-路網路線矩陣（0-1矩陣，表示路線與路段的關係，1爲包含，0爲不包含）
% Mxf-路徑與路段的關係矩陣（每一行表示一個路徑，矩陣值爲1表示經過該路段，否則不經過該路段）
%cont-當前配流次數
%Ckrs-路徑配流結果（更新後的阻抗值）
% X1-當前配流結果
% Y1-輔助流量
% S-搜索方向
%lmbda-搜索步長
% X2-新的迭代點
% Z-目標函數（通用配流目標函數，可認爲是費用）
%==============================================================================
clear all
format
clc
warning off
disp('========================================================================');
disp(' 《FrankWolfe_BPR配流算法》');
disp('運行環境：MATLAB 8.3.0.532 ');
disp('制 作 人：蘭州交通大學 劉志祥');
disp('完成時間：2015-12-30');
disp('Q Q:531548824');
disp('請提出寶貴的意見!');
disp('=========================================================================');
disp('----------------------------------------------------------------------')
fprintf('問題描述：已知路網數據（Road_Net）和線路數據（Line_Station）及OD需求（Q），\n求指定OD對的配流結果.\n\n');
disp('----------------------------------------------------------------------')
%% 定義變量及常數
syms lambda real
for i=1:100
syms x(i) real;
end
cont=0;
e=inf;
A=2;
B=5;
cs=1460;
cmax=2070;
Q=7500;
%% 輸入路網數據
%例1
% Road_Net=[0 15 5 inf;15 0 inf 20;5 inf 0 25;inf 20 25 0]; %路網關聯矩陣，表示點到點的距離（或時間、費用）
%例2
Road_Net =[
0 2 Inf 1 Inf Inf Inf Inf Inf
2 0 3 Inf 3 Inf Inf Inf Inf
Inf 3 0 Inf Inf 2 Inf Inf Inf
1 Inf Inf 0 3 Inf 5 Inf Inf
Inf 3 Inf 3 0 1 Inf 2 Inf
Inf Inf 2 Inf 1 0 Inf Inf 3
Inf Inf Inf 5 Inf Inf 0 2 Inf
Inf Inf Inf Inf 2 Inf 2 0 4
Inf Inf Inf Inf Inf 3 Inf 4 0];
Line_Station={[1 2 3 6 9 8 7 4],[2 5 8 9],[1 4 5 6]};
%% 調用KSP（K shortest path)計算出W,L,Mxf
[W_Section,Line_Section_01Mat,Mxf]=KSP(Road_Net,Line_Station);
W=cell2mat(W_Section)
L=Line_Section_01Mat
Mxf=Mxf;
if isempty(Mxf)
Mxf=zeros(1,length(W));
disp('警告：無路徑可達.');
end
disp('路徑：（矩陣Mxf的行表示路徑號，列表示路段號）');Mxf
%% 計算路網基礎數據及路網表達
numf=size(Mxf,1);
numx=length(W);
Cs=cs.*ones(1,numx);
Cmax=cmax.*ones(1,numx);
x=x(1:numx);
disp('路網介紹')
disp(['總需求：',num2str(Q)]);
disp(['路徑數：',num2str(numf)]);
disp(['路段數：',num2str(numx)]);
disp(['初始路段阻抗：',num2str(W)]);
disp(['路段額定能力：',num2str(Cs)]);
disp(['路段極限能力：',num2str(Cmax)]);
delete('E:\MATLAB\自己的算法\FW_BPR算法計算過程.txt');
fid=fopen('E:\MATLAB\自己的算法\FW_BPR算法計算過程.txt','a');
%% step1_初始化
X0=zeros(1,numx);
t=zeros(1,numx);
t=W.*(1+0.15*(x./Cmax).^4); %路段走行時間函數
tt=t;
disp('路段阻抗函數t=');
disp(vpa(t.',2));
t=W.*(1+0.15*(X0./Cmax).^4); %路段的初始阻抗函數
Ckrs=(Mxf*t')'; %路徑的走行時間初值
disp(['初始路徑阻抗：',num2str(Ckrs)]);
%% step2_更新流量和阻抗
[Min,index]=min(Ckrs);
X1=Mxf(index,:).*Q; %全有全無法爲最短路徑上的路段分配流量
fprintf(fid,'\r\n==============================================================\r\n');
while e>1e-3
cont=cont+1;
%% 計算路段附加擁擠時間G
G=zeros(1,length(W));
a1=(X1<=Cs); %a1-指向流量不大於額定能力的下標
a2=(X1>Cs&X1<=Cmax); %a2-指向流量介於額定能力和極限能力的下標
a3=(X1>Cmax); %a3-指向流量大於極限能力的下標
G(a1)=0;
G(a2)=(X1(a2)-Cs(a2))./Cs(a2).*A;
G(a3)=(Cmax(a3)-Cs(a3))./Cs(a3).*A+(X1(a3)-Cmax(a3))./Cs(a3).*B;
%% 計算路段阻抗函數並求出路徑阻抗輸出至指定文件
t=(W+G).*(1+0.15*(X1./Cmax).^4); %路段時間
fprintf(fid,' <第%d次的計算結果>\r\n',cont);
Ckrs=(Mxf*t')'; %路徑時間
fprintf(fid,'阻 抗 值：');
fprintf(fid,'%9.2f ',Ckrs);
fprintf(fid,'\r\n');
%% 輸出當前流量至指定文件
fprintf(fid,'當前流量：');
fprintf(fid,'%9.2f ',X1);
fprintf(fid,'\r\n');
%% 輸出輸出擁擠附加時間至指定文件
fprintf(fid,'擁擠附加：');
fprintf(fid,'%9.2f ',G);
fprintf(fid,'\r\n');
%% step3_計算輔助流量並輸出至指定文件
[Min,index]=min(Ckrs);
Y1=Mxf(index,:).*Q; %全有全無法求輔助流量
fprintf(fid,'輔助流量：');
fprintf(fid,'%9.2f ',Y1);
fprintf(fid,'\r\n');
%% step4_求搜索方向和步長並輸出至指定文件
S=Y1-X1; %搜索方向
fprintf(fid,'搜索方向：');
fprintf(fid,'%9.2f ',S);
fprintf(fid,'\r\n');
X2=X1+lambda*S; %先將X2用X1和lambda進行表達
t=(W+G).*(1+0.15*(X2./Cmax).^4); %含lambda的阻抗表達
f=sum(S.*t,2); %2表示按行求和
if S==0
lambda2=0;
else
lambda1=double(solve(f)); %求解方程，確定步長。
k=length(lambda1); %如步長lambda1的解不唯一，取實數，且大於0小於1；
for m=1:k
if lambda1(m,1)>=0&&lambda1(m,1)<=1
lambda2=lambda1(m,1);
end
end
end
fprintf(fid,'迭代步長：');
fprintf(fid,' lambda=%9.2f ',lambda2);
fprintf(fid,'\r\n');
%% step5_確定新的迭代點並輸出至指定文件
X2=X1+lambda2*S; %得到下一步的流量值，且進行下一次迭代
fprintf(fid,'新迭代點：');
fprintf(fid,'%9.2f ',X2);
fprintf(fid,'\r\n');
%% step6_收斂性判斷
e=sqrt(sum((X2-X1).^2))/sum(X1);
X1=X2;
fprintf(fid,'\r\n==============================================================\r\n');
end
%% 求目標函數值
Xx=zeros(numx,1); %積分下界
Xn=X1; %積分上界
Z=zeros(numx,1);
for i=1:numx
Z(i)=int(tt(i),Xx(i),Xn(i)); %對每一個路徑積分
end
Z=sum(Z);
%% step7_輸出結果
disp([' 迭代次數：',num2str(cont)]);
disp([' 誤 差 值：',num2str(e)]);
disp([' 配流結果：',num2str(Xn)]);
disp([' 路徑阻抗：',num2str(Ckrs)]);
disp([' 目 標 值：',num2str(Z)]);
toc
disp('**************************************************************************************')
disp('提示：詳細計算過程請打開 “E:\MATLAB\自己的算法\FW_BPR算法計算過程.txt” 查看。');
open('E:\MATLAB\自己的算法\FW_BPR算法計算過程.txt')
status=fclose('all');
算例分析：
路網如圖，節點1到節點9的OD需求爲7500，其他數據及說明見程序。求配流結果。
運行結果：
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《FrankWolfe_BPR配流算法》
運行環境：MATLAB 8.3.0.532
制 作 人：蘭州交通大學 劉志祥
完成時間：2015-12-30
Q Q:531548824
請提出寶貴的意見!
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問題描述：已知路網數據（Road_Net）和線路數據（Line_Station）及OD需求（Q），
求指定OD對的配流結果.
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Original=1
Destination=9
起點和終點間有直達線路:1
提示：若選擇換乘,可能的換乘站有:2 4 5 6 8
提示：滿足距離要求的路徑最多隻有10條，其中直達線路2條，1次換乘可達的3條，2次換乘可達的2條，3次及以上換乘可達的3條(已捨去）。
KSP =
Road_Net: {[9x9 double]}
Line_Station: {[1 2 3 6 9 8 7 4] [2 5 8 9] [1 4 5 6]}
Section_Station: {1x24 cell}
W_Section: {[2] [1] [2] [3] [3] [3] [2] [1] [3] [5] [3] [3] [1] [2] [2] [1] [3] [5] [2] [2] [2] [4] [3] [4]}
Line_Section: {[1 4 7 17 24 21 18] [5 14 22] [2 9 13]}
Line_Section_01Mat: [3x24 double]
W_Line_Section: {{1x7 cell} {1x3 cell} {1x3 cell}}
Original: {[1]}
Destination: {[9]}
Kmax: {[100]}
Cost_of_Transfer: {[2.5000]}
H: {[1.5000]}
Transfer_Station: {[2 4 5 6 8]}
Irrespective_of_the_Transfer_KPaths: {1x10 cell}
Irrespective_of_the_Transfer_KCosts: {[8] [9] [10] [10] [11] [12] [14] [14] [15] [19]}
Transfer_Station_of_Path: {[6] [2 5 6] [5] [] [2] [] [6 5] [5 6 8] [5 2] [2 4 5]}
Times_of_Transfer: {[1] [3] [1] [0] [1] [0] [2] [3] [2] [3]}
KCosts_of_Transfer: {[2.5000] [Inf] [2.5000] [0] [2.5000] [0] [5] [Inf] [5] [Inf]}
Consider_the_Transfer_KCosts: {[10.5000] [Inf] [12.5000] [10] [13.5000] [12] [19] [Inf] [20] [Inf]}
Consider_not_consider_KPaths_number: {[4 1 6 3 5]}
Consider_not_consider_KPaths_Costs: {[10 10.5000 12 12.5000 13.5000]}
Consider_the_Transfer_KPaths: {[1 2 3 6 9] [1 4 5 6 9] [1 4 7 8 9] [1 4 5 8 9] [1 2 5 8 9]}
Mxf: {[5x24 double]}
計算耗時:
時間已過 0.379715 秒。
W =
2 1 2 3 3 3 2 1 3 5 3 3 1 2 2 1 3 5 2 2 2 4 3 4
L =
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
路徑：（矩陣Mxf的行表示路徑號，列表示路段號）
Mxf =
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
路網介紹
總需求：7500
路徑數：5
路段數：24
初始路段阻抗：2 1 2 3 3 3 2 1 3 5 3 3 1 2 2 1 3 5 2 2 2 4 3 4
路段額定能力：1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460
路段極限能力：2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070 2070
路段阻抗函數t=
1.6e-14*x(1)^4 + 2.0
8.2e-15*x(2)^4 + 1.0
1.6e-14*x(3)^4 + 2.0
2.5e-14*x(4)^4 + 3.0
2.5e-14*x(5)^4 + 3.0
2.5e-14*x(6)^4 + 3.0
1.6e-14*x(7)^4 + 2.0
8.2e-15*x(8)^4 + 1.0
2.5e-14*x(9)^4 + 3.0
4.1e-14*x(10)^4 + 5.0
2.5e-14*x(11)^4 + 3.0
2.5e-14*x(12)^4 + 3.0
8.2e-15*x(13)^4 + 1.0
1.6e-14*x(14)^4 + 2.0
1.6e-14*x(15)^4 + 2.0
8.2e-15*x(16)^4 + 1.0
2.5e-14*x(17)^4 + 3.0
4.1e-14*x(18)^4 + 5.0
1.6e-14*x(19)^4 + 2.0
1.6e-14*x(20)^4 + 2.0
1.6e-14*x(21)^4 + 2.0
3.3e-14*x(22)^4 + 4.0
2.5e-14*x(23)^4 + 3.0
3.3e-14*x(24)^4 + 4.0
初始路徑阻抗：10 8 12 10 11
迭代次數：117
誤 差 值：0.00092332
配流結果：3699.3642 3800.6358 0 1901.3204 1798.0438 0 1901.3204 0 2226.3406 1574.2952 0 0 1914.7689 2109.6155 0 0 3816.0893 0 1574.2952 0 0 3683.9107 0 0
路徑阻抗：54.494 54.8772 55.0724 56.1326 54.5126
目 標 值：88930.865
時間已過 111.671728 秒。
**************************************************************************************
提示：詳細計算過程請打開 “E:\MATLAB\自己的算法\FW_BPR算法計算過程.txt” 查看。
>> 詳細計算過程可去http://download.csdn.net/detail/lzx19901012/9383749查看。