圖論02—任意兩點間最短距離及路徑（經典）

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求任意兩點間最短距離及其路徑。（萬能最短路）
輸入：權值矩陣，起點，終點
輸出：最短距離矩陣，指定起訖點路徑（經過的頂點編號）
爲任意一點到其他點最短路奠定基礎
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function [P d]=liangdianzuiduanlu(W,qidian,zhongdian)
W;
n=length(W);
D=W;
m=1;
while m<=n
    for i=1:n
        for j=1:n
            if D(i,j)>D(i,m)+D(m,j)
                D(i,j)=D(i,m)+D(m,j);
            end
        end
    end
    m=m+1;
end
d=D(qidian,zhongdian);
P1=zeros(1,n);
k=1;
P1(k)=zhongdian;
V=ones(1,n)*inf;
kk=zhongdian;
while kk~=qidian;
    for i=1:n
        V(1,i)=D(qidian,kk)-W(i,kk);
        if V(1,i)==D(qidian,i)
            P1(k+1)=i;
            kk=i;
            k=k+1;
        end
    end
end
k=1;
wrow=find(P1~=0);
for j=length(wrow):(-1):1
    P(k)=P1(wrow(j));
    k=k+1;

end

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評：缺點是與人的銜接功能不好，下一篇《改進的任意兩點間最短距離及路

徑》將會解決這個缺點。
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例：求下圖中點1到8的最短距離和路徑

解：（1）寫權值矩陣

quanzhijuzhen=[ 0     2     8     1   Inf   Inf   Inf   Inf
     2     0     6   Inf     1   Inf   Inf   Inf
     8     6     0     7     5     1     2   Inf
     1   Inf     7     0   Inf   Inf     9   Inf
   Inf     1     5   Inf     0     3   Inf     8
   Inf   Inf     1   Inf     3     0     4     6
   Inf   Inf     2     9   Inf     4     0     3
   Inf   Inf   Inf   Inf     8     6     3     0]

(2)帶入程序

[P d]=liangdianzuiduanlu(quanzhijuzhen,1,8)


P =


     1     2     5     8




d =


    11

說明：路徑爲1->2->5->8,最短距離爲11.