問題及代碼:
文件名稱:main.cpp
作者:鄭孚嘉
問題描述:設計一個程序,採用深度優先遍歷算法的思路,解決迷宮問題。
(1)建立迷宮對應的圖數據結構,並建立其鄰接表表示。
(2)採用深度優先遍歷的思路設計算法,輸出從入口(1,1)點到出口(M,N)的所有迷宮路徑。
將迷宮中的每一格作爲一個頂點,相鄰格子可以到達,則對應的頂點之間存在邊相連。
例如,下面的迷宮
在使用數組表示時,用0表示格子是空地,用1表示格子處是牆,對應的矩陣是:
int mg[M+2][N+2]= //迷宮數組
{
{1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,0,1,1},
{1,0,1,0,0,1},
{1,0,0,0,1,1},
{1,1,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1}
}
建立的圖結構爲:
於是,從(1,1)到(4,4)的迷宮問題,轉化爲尋找頂點(1,1)到頂點(4,4)的路徑的問題。
代碼:
main.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
#define M 4
#define N 4
//以下定義鄰接表類型
typedef struct ANode //邊的結點結構類型
{
int i,j; //該邊的終點位置(i,j)
struct ANode *nextarc; //指向下一條邊的指針
} ArcNode;
typedef struct Vnode //鄰接表頭結點的類型
{
ArcNode *firstarc; //指向第一條邊
} VNode;
typedef struct
{
VNode adjlist[M+2][N+2]; //鄰接表頭節點數組
} ALGraph; //圖的鄰接表類型
typedef struct
{
int i; //當前方塊的行號
int j; //當前方塊的列號
} Box;
typedef struct
{
Box data[MaxSize];
int length; //路徑長度
} PathType; //定義路徑類型
int visited[M+2][N+2]= {0};
int count=0;
void CreateList(ALGraph *&G,int mg[][N+2])
//建立迷宮數組對應的鄰接表G
{
int i,j,i1,j1,di;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i=0; i<M+2; i++) //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
for (j=0; j<N+2; j++)
G->adjlist[i][j].firstarc=NULL;
for (i=1; i<=M; i++) //檢查mg中每個元素
for (j=1; j<=N; j++)
if (mg[i][j]==0)
{
di=0;
while (di<4)
{
switch(di)
{
case 0:
i1=i-1;
j1=j;
break;
case 1:
i1=i;
j1=j+1;
break;
case 2:
i1=i+1;
j1=j;
break;
case 3:
i1=i, j1=j-1;
break;
}
if (mg[i1][j1]==0) //(i1,j1)爲可走方塊
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //創建一個節點*p
p->i=i1;
p->j=j1;
p->nextarc=G->adjlist[i][j].firstarc; //將*p節點鏈到鏈表後
G->adjlist[i][j].firstarc=p;
}
di++;
}
}
}
//輸出鄰接表G
void DispAdj(ALGraph *G)
{
int i,j;
ArcNode *p;
for (i=0; i<M+2; i++)
for (j=0; j<N+2; j++)
{
printf(" [%d,%d]: ",i,j);
p=G->adjlist[i][j].firstarc;
while (p!=NULL)
{
printf("(%d,%d) ",p->i,p->j);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}
void FindPath(ALGraph *G,int xi,int yi,int xe,int ye,PathType path)
{
ArcNode *p;
visited[xi][yi]=1; //置已訪問標記
path.data[path.length].i=xi;
path.data[path.length].j=yi;
path.length++;
if (xi==xe && yi==ye)
{
printf(" 迷宮路徑%d: ",++count);
for (int k=0; k<path.length; k++)
printf("(%d,%d) ",path.data[k].i,path.data[k].j);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[xi][yi].firstarc; //p指向頂點v的第一條邊頂點
while (p!=NULL)
{
if (visited[p->i][p->j]==0) //若(p->i,p->j)方塊未訪問,遞歸訪問它
FindPath(G,p->i,p->j,xe,ye,path);
p=p->nextarc; //p指向頂點v的下一條邊頂點
}
visited[xi][yi]=0;
}
int main()
{
ALGraph *G;
int mg[M+2][N+2]= //迷宮數組
{
{1,1,1,1,1,1},
{1,0,0,0,1,1},
{1,0,1,0,0,1},
{1,0,0,0,1,1},
{1,1,0,0,0,1},
{1,1,1,1,1,1}
};
CreateList(G,mg);
printf("迷宮對應的鄰接表:\n");
DispAdj(G); //輸出鄰接表
PathType path;
path.length=0;
printf("所有的迷宮路徑:\n");
FindPath(G,1,1,M,N,path);
return 0;
}
運行結果:
知識點總結:
先通過給出的二維數組建立起鄰接表,每個座標都爲一個頭結點,通過di變量對上下左右的座標進行判斷,如果可以走的話便插入到後面,在尋找路徑時對鄰接表使用遞歸算法進行深度遍歷便可找到一條完整路徑。