第9周項目2 對稱矩陣壓縮存儲的實現與應用

問題及代碼：

文件名：main.cpp

作者：鄭孚嘉

問題描述：（1）用壓縮形式存儲對稱矩陣，實現下面的操作並測試

void Init(int *&b);//爲N階對稱矩陣初始化存儲數據的一維數組B


int Value(int b[], int i, int j);//返回存儲在b[M]中，對應二維數組A[i][j]的值

void Assign(int b[], int e, int i, int j);//將e賦值給對應二維數組元素A[i][j]，要存儲到B[M]中


void Disp(int b[]);//輸出壓縮存儲在b中的對稱矩陣void Destroy(int b[]);//銷燬存儲空間

（2）設計算法，實現兩個用壓縮形式存儲的對稱矩陣A和B的加法和乘法。實現中請使用好前面設計的基本運算。

代碼：

（1）main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define N 4

//爲N階對稱矩陣初始化存儲數據的一維數組B
void Init(int *&b)
{
    b = (int*)malloc(sizeof(int)*(N*(N+1)/2));
}

//返回存儲在b[M]中，對應二維數組A[i][j]的值
int Value(int b[], int i, int j)
{
    if (i>=j)
        return b[(i*(i+1))/2+j];
    else
        return b[(j*(j+1))/2+i];
}

//將e賦值給對應二維數組元素A[i][j]，要存儲到B[M]中
void Assign(int b[], int e, int i, int j)
{
    if (i>=j)
        b[(i*(i+1))/2+j] = e;
    else
        b[(j*(j+1))/2+i] = e;
    return;
}

//輸出壓縮存儲在b中的對稱矩陣
void Disp(int b[])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
    {
        for (j=0; j<N; j++)
            printf("%4d",Value(b,i,j));
        printf("\n");
    }
}

//銷燬存儲空間
void Destroy(int b[])
{
    free(b);
}

int main()
{
    int *b1;  //指向整型的指針，待初始化
    int i, j;
    int v;
    Init(b1);
    printf("請輸入對稱矩陣(只需要輸入下三角部分即可)\n");
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        printf("輸入第%d行的%d個數據元素: ", i+1, i+1);
        for(j=0; j<=i; j++)
        {
             scanf("%d", &v);
             Assign(b1, v, i, j);
        }
    }
    Disp(b1);
    Destroy(b1);
    return 0;
}

運行結果：

（2）main.cpp

#include <stdio.h>
#define N 4
#define M 10
int value(int a[],int i,int j)
{
    if (i>=j)
        return a[(i*(i+1))/2+j];
    else
        return a[(j*(j+1))/2+i];
}
void madd(int a[],int b[],int c[][N])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<N; j++)
            c[i][j]=value(a,i,j)+value(b,i,j);
}
void mult(int a[],int b[],int c[][N])
{
    int i,j,k,s;
    for (i=0; i<N; i++)
        for (j=0; j<N; j++)
        {
            s=0;
            for (k=0; k<N; k++)
                s=s+value(a,i,k)*value(b,k,j);
            c[i][j]=s;
        }
}
void disp1(int a[])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
    {
        for (j=0; j<N; j++)
            printf("%4d",value(a,i,j));
        printf("\n");
    }
}
void disp2(int c[][N])
{
    int i,j;
    for (i=0; i<N; i++)
    {
        for (j=0; j<N; j++)
            printf("%4d",c[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    int a[M]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};  //a表示壓縮存儲的對稱矩陣
    int b[M]= {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};
    int c1[N][N],c2[N][N];
    madd(a,b,c1);
    mult(a,b,c2);
    printf("a矩陣:\n");
    disp1(a);
    printf("b矩陣:\n");
    disp1(b);
    printf("a+b:\n");
    disp2(c1);
    printf("a×b:\n");
    disp2(c2);
    printf("\n");
    return 0;
}

運行結果：

知識點總結：

對稱矩陣中，b[k]與a[i][j]之間存在的關係：當i>=j時，k=（i*（i+1）/2）+j， 當i<j時，k=（j*（j+1）/2） +i 。