並行計算圓周率

計算PI的方法

1.tan(PI/4)=1    =>     PI=4arctan1。知道arctan1轉化爲定積分的形式是什麼吧。

利用arctan(x)的冪級數展開式，可以手工地計算PI

另外也可以採用正式手工計算PI

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#define N 1000000
main(){
    doublelocal,pi=0.0,w;
    longi;
    w=1.0/N;
    clock_tt1=clock();
    for(i=0;i<N;i++){
        local=(i+0.5)*w;
        pi=pi+4.0/(1.0+local*local);
    }
    clock_tt2=clock();
    printf("PI is %.20f\n",pi*w);
    printf("Time: %.2f seconds\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}

orisun@orisun-desktop:~/Program$ ./PI1

PI is 3.14159265358976336202

Time: 0.02 seconds

2.以座標原點爲形心，作半徑爲1的圓和邊長爲2的正方形。正方形與圓的面積之比即爲PI

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#define N 1000000
main(){
    longi,sum;
    doublex,y;
    srand((unsigned)time(NULL));
    sum=0;
    clock_tt1=clock();
    for(i=0;i<N;i++){
        x=(double)rand()/RAND_MAX;
        y=(double)rand()/RAND_MAX;
        if(x*x+y*y<1)
            sum++;
    }
    clock_tt2=clock();
    printf("PI is %.20f\n",4*(double)sum/N);
    printf("Time: %.2f\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}

orisun@orisun-desktop:~$ ./PI0

PI is 3.14301599999999980994

Time: 0.16

對比可以看到方法1在計算精度和速度上都具有絕對的優勢。在下面的openMP和MPI計算中我們都採用方法1。

OpenMP

OpenMP[OMP]是一個編譯器指令和庫函數的集合（已包含在gcc中），它用於爲共享存儲器計算機創建並行程序。OMP組合了C、C++和Fortran。

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<omp.h>
#define N 1000000
main(){
    doublelocal,pi=0.0,w;
    longi;
    w=1.0/N;
    clock_tt1=clock();
#pragma omp parallel for private(local) reduction(+:pi)
    for(i=0;i<N;i++){
        local=(i+0.5)*w;
        pi=pi+4.0/(1.0+local*local);
    }
    clock_tt2=clock();
    printf("PI is %.20f\n",pi*w);
    printf("Time: %.2f seconds\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}

orisun@orisun-desktop:~/Program$ ./PI2

PI is 3.14159265358976336202

Time: 0.02 seconds

 跟串行計算結果是一模一樣。

#pragma omp parallel表示下面的一行代碼或代碼塊要分配到多個執行單元中並行計算。

#pragma omp parallel for用在一個for循環的前面

private(local)默認情況下定義在並行代碼之外的變量爲各並行的執行單元所共享，使用private限制，表示每個執行單元創建該變量的一個副本

reduction(+:pi)表示並行代碼執行完畢後對各個執行單元中的pi進行相加操作。

MPICH2

ubuntu下首先下載mpich.tar.gz，然後按照常規的軟件安裝方法（configure、make、make install）安裝mpi就可以了。

MPI（Message Parsing Interface）消息傳遞接口是用於分佈式存儲器並行計算機的標準編程環境。MPI的核心構造是消息傳遞：一個進程將信息打包成消息，並將該消息發送給其他進程。MPI最常用的兩個實現是LAM/MPI[LAM]和MPICH[MPI]。

在MPI中執行單元（UE）指的就是進程。 

#include<stdio.h>
#include<mpi.h>
#include<math.h>
 
int main(int argc,char*argv[]){
    intmy_rank,num_procs;
    inti,n=0;
    doublesum,width,local,mypi,pi;
    doublestart=0.0,stop=0.0;
    intproc_len;
    charprocessor_name[MPI_MAX_PROCESSOR_NAME];
 
    MPI_Init(&argc,&argv);         //初始化環境
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&num_procs);  //獲取並行的進程數
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);    //當前進程在所有進程中的序號
    MPI_Get_processor_name(processor_name,&proc_len);  //獲取總的處理機數和各個處理機的名稱
 
    printf("Processor %d of %d on %s\n",my_rank,num_procs,processor_name);
    if(my_rank==0){
        printf("please give n=");
        scanf("%d",&n);
        start=MPI_Wtime();             //MPI計時
    }
    MPI_Bcast(&n,1,MPI_INT,0,MPI_COMM_WORLD);  //把n廣播給本通信環境中的所有進程
    width=1.0/n;
    sum=0.0;
    for(i=my_rank;i<n;i+=num_procs){
        local=width*((double)i+0.5);
        sum+=4.0/(1.0+local*local);
    }
    mypi=width*sum;
    MPI_Reduce(&mypi,&pi,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD);   //由進程0進行歸約，把每個進程計算出來的mypi進行相加（MPI_SUM）,賦給pi
    if(my_rank==0){
        printf("PI is %.20f\n",pi);
        stop=MPI_Wtime();
        printf("Time: %f\n",stop-start);
        fflush(stdout);
    }
    MPI_Finalize();
    return0;
}

MPI_BCAST(buffer,count,datatype,root,comm) 
　IN/OUT　buffer　　  通信消息緩衝區的起始地址(可變)
　IN　　　 count　  　 通信消息緩衝區中的數據個數(整型) 
　IN 　　　datatype 　通信消息緩衝區中的數據類型(句柄) 
　IN　　　 root　  　　發送廣播的根的序列號(整型) 
　IN 　　　comm   　　通信子(句柄) 

MPI_REDUCE(sendbuf,recvbuf,count,datatype,op,root,comm)
 IN   sendbuf   發送消息緩衝區的起始地址(可變)
 OUT  recvbuf   接收消息緩衝區中的地址(可變,僅對於根進程)
 IN   count     發送消息緩衝區中的數據個數(整型)
 IN   datatype  發送消息緩衝區的元素類型(句柄)
 IN   op        歸約操作符(句柄)
 IN   root      根進程序列號(整型)
 IN   comm      通信子(句柄)

orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpicc -o PI3 PI3.c　　　　　　%使用mpicc編譯

orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpirun -np 4 ./PI3　　　　　　%指定number of processor爲4

Processor 0 of 4 on orisun-desktop

please give n=Processor 2 of 4 on orisun-desktop

Processor 1 of 4 on orisun-desktop

Processor 3 of 4 on orisun-desktop

1000000

PI is 3.14159465358887635134

Time: 0.012510

orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpdcleanup

時間是0.01251秒，比0.02秒明顯減少。

注意輸出中有這麼一行：please give n=Processor 2 of 4 on orisun-desktop

這說明是我們不能保證代碼中的18行和20行的執行順序。