并行计算圆周率

计算PI的方法

1.tan(PI/4)=1    =>     PI=4arctan1。知道arctan1转化为定积分的形式是什么吧。

利用arctan(x)的幂级数展开式，可以手工地计算PI

另外也可以采用正式手工计算PI

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#define N 1000000
main(){
    doublelocal,pi=0.0,w;
    longi;
    w=1.0/N;
    clock_tt1=clock();
    for(i=0;i<N;i++){
        local=(i+0.5)*w;
        pi=pi+4.0/(1.0+local*local);
    }
    clock_tt2=clock();
    printf("PI is %.20f\n",pi*w);
    printf("Time: %.2f seconds\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}

orisun@orisun-desktop:~/Program$ ./PI1

PI is 3.14159265358976336202

Time: 0.02 seconds

2.以座标原点为形心，作半径为1的圆和边长为2的正方形。正方形与圆的面积之比即为PI

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#define N 1000000
main(){
    longi,sum;
    doublex,y;
    srand((unsigned)time(NULL));
    sum=0;
    clock_tt1=clock();
    for(i=0;i<N;i++){
        x=(double)rand()/RAND_MAX;
        y=(double)rand()/RAND_MAX;
        if(x*x+y*y<1)
            sum++;
    }
    clock_tt2=clock();
    printf("PI is %.20f\n",4*(double)sum/N);
    printf("Time: %.2f\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}

orisun@orisun-desktop:~$ ./PI0

PI is 3.14301599999999980994

Time: 0.16

对比可以看到方法1在计算精度和速度上都具有绝对的优势。在下面的openMP和MPI计算中我们都采用方法1。

OpenMP

OpenMP[OMP]是一个编译器指令和库函数的集合（已包含在gcc中），它用于为共享存储器计算机创建并行程序。OMP组合了C、C++和Fortran。

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<omp.h>
#define N 1000000
main(){
    doublelocal,pi=0.0,w;
    longi;
    w=1.0/N;
    clock_tt1=clock();
#pragma omp parallel for private(local) reduction(+:pi)
    for(i=0;i<N;i++){
        local=(i+0.5)*w;
        pi=pi+4.0/(1.0+local*local);
    }
    clock_tt2=clock();
    printf("PI is %.20f\n",pi*w);
    printf("Time: %.2f seconds\n",(float)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC);
}

orisun@orisun-desktop:~/Program$ ./PI2

PI is 3.14159265358976336202

Time: 0.02 seconds

 跟串行计算结果是一模一样。

#pragma omp parallel表示下面的一行代码或代码块要分配到多个执行单元中并行计算。

#pragma omp parallel for用在一个for循环的前面

private(local)默认情况下定义在并行代码之外的变量为各并行的执行单元所共享，使用private限制，表示每个执行单元创建该变量的一个副本

reduction(+:pi)表示并行代码执行完毕后对各个执行单元中的pi进行相加操作。

MPICH2

ubuntu下首先下载mpich.tar.gz，然后按照常规的软件安装方法（configure、make、make install）安装mpi就可以了。

MPI（Message Parsing Interface）消息传递接口是用于分布式存储器并行计算机的标准编程环境。MPI的核心构造是消息传递：一个进程将信息打包成消息，并将该消息发送给其他进程。MPI最常用的两个实现是LAM/MPI[LAM]和MPICH[MPI]。

在MPI中执行单元（UE）指的就是进程。 

#include<stdio.h>
#include<mpi.h>
#include<math.h>
 
int main(int argc,char*argv[]){
    intmy_rank,num_procs;
    inti,n=0;
    doublesum,width,local,mypi,pi;
    doublestart=0.0,stop=0.0;
    intproc_len;
    charprocessor_name[MPI_MAX_PROCESSOR_NAME];
 
    MPI_Init(&argc,&argv);         //初始化环境
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&num_procs);  //获取并行的进程数
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);    //当前进程在所有进程中的序号
    MPI_Get_processor_name(processor_name,&proc_len);  //获取总的处理机数和各个处理机的名称
 
    printf("Processor %d of %d on %s\n",my_rank,num_procs,processor_name);
    if(my_rank==0){
        printf("please give n=");
        scanf("%d",&n);
        start=MPI_Wtime();             //MPI计时
    }
    MPI_Bcast(&n,1,MPI_INT,0,MPI_COMM_WORLD);  //把n广播给本通信环境中的所有进程
    width=1.0/n;
    sum=0.0;
    for(i=my_rank;i<n;i+=num_procs){
        local=width*((double)i+0.5);
        sum+=4.0/(1.0+local*local);
    }
    mypi=width*sum;
    MPI_Reduce(&mypi,&pi,1,MPI_DOUBLE,MPI_SUM,0,MPI_COMM_WORLD);   //由进程0进行归约，把每个进程计算出来的mypi进行相加（MPI_SUM）,赋给pi
    if(my_rank==0){
        printf("PI is %.20f\n",pi);
        stop=MPI_Wtime();
        printf("Time: %f\n",stop-start);
        fflush(stdout);
    }
    MPI_Finalize();
    return0;
}

MPI_BCAST(buffer,count,datatype,root,comm) 
　IN/OUT　buffer　　  通信消息缓冲区的起始地址(可变)
　IN　　　 count　  　 通信消息缓冲区中的数据个数(整型) 
　IN 　　　datatype 　通信消息缓冲区中的数据类型(句柄) 
　IN　　　 root　  　　发送广播的根的序列号(整型) 
　IN 　　　comm   　　通信子(句柄) 

MPI_REDUCE(sendbuf,recvbuf,count,datatype,op,root,comm)
 IN   sendbuf   发送消息缓冲区的起始地址(可变)
 OUT  recvbuf   接收消息缓冲区中的地址(可变,仅对于根进程)
 IN   count     发送消息缓冲区中的数据个数(整型)
 IN   datatype  发送消息缓冲区的元素类型(句柄)
 IN   op        归约操作符(句柄)
 IN   root      根进程序列号(整型)
 IN   comm      通信子(句柄)

orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpicc -o PI3 PI3.c　　　　　　%使用mpicc编译

orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpirun -np 4 ./PI3　　　　　　%指定number of processor为4

Processor 0 of 4 on orisun-desktop

please give n=Processor 2 of 4 on orisun-desktop

Processor 1 of 4 on orisun-desktop

Processor 3 of 4 on orisun-desktop

1000000

PI is 3.14159465358887635134

Time: 0.012510

orisun@orisun-desktop:~/Program$ mpdcleanup

时间是0.01251秒，比0.02秒明显减少。

注意输出中有这么一行：please give n=Processor 2 of 4 on orisun-desktop

这说明是我们不能保证代码中的18行和20行的执行顺序。