dp分類

分類：

動態規劃一般可分爲線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。

舉例：

1.線性動規：攔截導彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等；

2.區域動規：石子合併，加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵佈陣等；

3.樹形動規：貪吃的九頭龍，二分查找樹，聚會的歡樂，數字三角形等；

4.揹包問題：01揹包問題，完全揹包問題，分組揹包問題，二維揹包，裝箱問題，擠牛奶（同濟ACM第1132題）等；

應用實例：

最短路徑問題，項目管理，網絡流優化等；

模型：

根據上例分析和動態規劃的基本概念，可以得到動態規劃的基本模型如下：

(1)確定問題的決策對象。 (2)對決策過程劃分階段。 (3)對各階段確定狀態變量。 (4)根據狀態變量確定費用函數和目標函數。 (5)建立各階段狀態變量的轉移過程，確定狀態轉移方程。

狀態轉移方程的一般形式：

一般形式： U：狀態； X：策略

順推：f[Uk]=opt{f[Uk-1]+L[Uk-1,Xk-1]} 其中，

L[Uk-1,Xk-1]：狀態Uk-1通過策略Xk-1到達狀態Uk 的費用

初始f[U1]；結果：f[Un]

倒推：f[Uk]=opt{f[Uk+1]+L[Uk,Xk]}

　　 L[Uk,Xk]：狀態Uk通過策略Xk到達狀態Uk+1 的費用

　　初始f[Un]；結果：f(U1)

推薦例題：

POJ動態規劃題目列表：

容易：

　　1018,1050,1083,1088,1125,1143,1157,1163,1178,1179,1189,1191,1208,1276,1322,

1414,1456,1458,1609,1644,1664,1690,1699,1740,1742,1887,1926,1936,1952,1953,

1958,1959,1962,1975,1989,2018,2029,2039,2063,2081,2082,2181,2184,2192,2231

,2279,2329,2336,2346,2353,2355,2356,2385,2392,2424。

不易：

　　1019,1037,1080,1112,1141,1170,1192,1239,1655,1695,1707,1733(區間減法加並查集),

1737,1837,1850,1920(加強版漢羅塔),1934(全部最長公共子序列),

1964(最大矩形面積，O(n*m)算法),2138,2151,2161,2178。