最近在幾個地方都看到有人問C++下用什麼矩陣運算庫比較好，順便做了個調查，做一些相關的推薦吧。主要針對稠密矩陣，有時間會再寫一個稀疏矩陣的推薦。
Armadillo：C++下的Matlab替代品
地址：http://arma.sourceforge.net/
許可證：MPL 2.0
目前使用比較廣的C++矩陣運算庫之一，是在C++下使用Matlab方式操作矩陣很好的選擇，許多Matlab的矩陣操作函數都可以找到對應，這對習慣了Matlab的人來說實在是非常方便，另外如果要將Matlab下做研究的代碼改寫成C++，使用Armadillo也會很方便，這裏有一個簡易的Matlab到Armadillo的語法轉換。下面列了一些Armadillo的特性：
- 支持整數，浮點數，和複數矩陣。
- 支持矩陣逐元素操作，包括abs · conj · conv_to · eps · imag/real · misc functions (exp, log, pow, sqrt, round, sign, …) · trigonometric functions (cos, sin, …)等等。
- 支持矩陣分塊操作。
- 支持對整體矩陣的操作diagvec · min/max · prod · sum · statistics (mean, stddev, …) · accu · as_scalar · det · dot/cdot/norm_dot · log_det · norm · rank · trace等等。
- Matlab用戶，你甚至可以找到你熟悉的hist · histc · unique · cumsum · sort_index · find · repmat · linspace等函數。
- 除了自帶的矩陣基本運算之外，可自動檢測是否安裝有BLAS，或更快的 OpenBLAS, Intel MKL, AMD ACML，並使用他們替代自帶基本運算實現。
- 提供接口使用LAPACK進行矩陣分解運算，svd · qr · lu · fft等等。
- 提供了稀疏矩陣類，支持常用操作，但暫時沒有矩陣分解的實現。
- 更新比較活躍，有一些計算機視覺、機器學習、物理方面的開源項目在使用，比如MLPACK （Machine Learning Library）。
總體來講很好用的矩陣庫，速度上因爲可以使用OpenBLAS等庫進行加速，因此還是不錯的。網上可以找到一個叫 Nghia
Ho的人寫的關於和eigen及opencv的速度比較做參考，速度略優。不過也由於依賴LAPACK等庫完成矩陣分解計算，在windows上運行可能會比較痛苦。
Eigen3：強大且只需頭文件
地址：http://eigen.tuxfamily.org/
許可證：主要爲MPL 2.0，部分有來自第三方的代碼爲LGPL
非常強大的矩陣運算庫，我一直在用，大家用了都說好。使用類似Matlab的方式操作矩陣，可以在這裏查看官方的與Maltab的對應關係，個人感覺單純講和Matlab的對應的話，可能不如Armadillo對應的好，但功能絕對強大。Eigen包含了絕大部分你能用到的矩陣算法，同時提供許多第三方的接口。Eigen一個重要特點是沒有什麼依賴的庫，本身僅有許多頭文件組成，因此非常輕量而易於跨平臺。你要做的就是把用到的頭文件和你的代碼放在一起就可以了。Eigen的一些特性：
- 支持整數、浮點數、複數，使用模板編程，可以爲特殊的數據結構提供矩陣操作。比如在用ceres-solver進行做優化問題（比如bundle adjustment）的時候，有時候需要用模板編程寫一個目標函數，ceres可以將模板自動替換爲內部的一個可以自動求微分的特殊的double類型。而如果要在這個模板函數中進行矩陣計算，使用Eigen就會非常方便。
- 支持逐元素、分塊、和整體的矩陣操作。
- 內含大量矩陣分解算法包括LU，LDLt，QR、SVD等等。
- 支持使用Intel MKL加速
- 部分功能支持多線程
- 稀疏矩陣支持良好，到今年新出的Eigen3.2，已經自帶了SparseLU、SparseQR、共軛梯度（ConjugateGradient solver）、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩陣的功能。同時提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩陣庫的接口。
- 支持常用幾何運算，包括旋轉矩陣、四元數、矩陣變換、AngleAxis（歐拉角與Rodrigues變換）等等。
- 更新活躍，用戶衆多（Google、WilliowGarage也在用），使用Eigen的比較著名的開源項目有ROS（機器人操作系統）、PCL（點雲處理庫）、Google Ceres（優化算法）。OpenCV自帶到Eigen的接口。
總體來講，如果經常做一些比較複雜的矩陣計算的話，或者想要跨平臺的話，非常值得一用。
OpenCV：方便的計算機視覺計算庫
許可證：目前是BSD
OpenCV在計算機視覺領域名氣實在是太大了，而且最近幾年庫裏的算法開始爆炸式的增長，最近貌似計劃推出OpenCV 3了（參見這裏）。有人開始抱怨OpenCV現在內容太雜了，不過這樣的好處就是從是研究開發的話，一個庫就可以得到大部分計算機視覺的流行算法，省去了很多麻煩。
OpenCV自帶的矩陣計算功能算不上是專業的矩陣計算庫，但是如果你用C++寫機器學習、計算機視覺的程序，一定會經常用到。OpenCV的矩陣計算功能還算比較完善，雖然速度略差勁，但用在大多數的開發和研究領域也是足夠了。特別是OpenCV 2.2之後提供了類Matlab的矩陣C++接口，使得直接使用OpenCV進行矩陣計算變得簡單易用。列兩個比較值得一提的特點：
- 大量計算機視覺、機器學習相關的矩陣操作，非常方便。比如PCA、LDA、三維空間投影等等。
- 自帶並行加速的矩陣計算功能。其中cv::gpu模塊提供了CUDA支持的GPU矩陣計算功能，cv::ocl模塊提供了OpenCL支持的並行矩陣計算功能。可以非常方便的進行並行矩陣計算，不過不足的是這兩個模塊還暫時缺少矩陣分解的實現。我曾見過朋友在做深度學習的時候用cv::ocl模塊進行大矩陣乘法，貌似效果還不錯。
ViennaCL：並行矩陣計算
網址：http://viennacl.sourceforge.net/
許可證：MIT
作者Karl Rupp來自維也納大學，開發了一套Vienna*系列的開源軟件，其中還包括ViennaMath（symbolic math符號計算）、ViennaFEM（有限元）等等。ViennaCL在後臺支持OpenCL、OpenMP和CUDA，可以方便地使用各種型號的CPU或GPU進行並行計算。
- 目前矩陣類型支持float和double，1.4.2版尚不支持複數矩陣。
- 支持常用的矩陣運算和分解。
- 接口很有好，並提供接口到uBLAS、Eigen、MTL 4等矩陣庫。
安裝使用有非常詳細的官方文檔。
PETSc：大規模並行科學計算
網站：http://www.mcs.anl.gov/petsc/
許可證：Copyright University of Chicago (GPL compatible)
PETSc(Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation) 是美國能源部ODE2000支持開發的20多個ACTS工具箱之一，由Argonne國家實驗室開發的可移植可擴展科學計算工具箱，主要用於在分佈式存儲環境高效求解偏微分方程組及相關問題。PETSc所有消息傳遞通信均採用MPI標準實現。線性方程組求解器是PETSc的核心組件之一，PETSc幾乎提供了所有求解線性方程組的高效求解器，既有串行求解也有並行求解，既有直接法求解也有迭代法求解。對於大規模線性方程組， PETSc提供了大量基於Krylov子空間方法和各種預條件子的成熟而有效的迭代方法，以及其他通用程序和用戶程序的接口。PETSc具有一般庫軟件所具備的高性能、可移植等優點，而且面向對象技術使得PETSc內部功能部件的使用非常方便，接口簡單而又適用面廣，可以縮短開發週期，減少工作量。[直接粘百度百科了]。
PETSc在網上可一找到很多英文資料，使用也比較廣泛。不過在學校實驗室的一般的科學計算可能接觸的還比較少。推薦一個YouTube（可能要翻牆）的五集PETSc簡單入門《PRACE Video Tutorial – PETSc Tutorial》。
其他的矩陣計算庫和資料
在Stackexchange上有一個帖子《Recommendations for a usable, fast C++ matrix library?》裏面蒐羅了許多矩陣運算庫。另外INRIA有人寫了一個文檔《Linear Algebra Libraries》，對常見的矩陣運算庫進行了總結。除了上面提到的幾個庫之外，下面還有一些比較常用或堅持更新的矩陣庫：
- uBLAS：Boost包中的BLAS庫接口，據說速度一般。
- GSL：GNU Scientific Library自帶的矩陣運算，據說速度一般。
- MTL 4：Matrix Template Library version 4，類似Eigen和Armadillo，有開源版本。
- Trilinos：和PETSc同是美國能源部ODE2000支持開發的20多個ACTS工具箱之一，用於大規模計算。
來自http://cvnote.info