哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德國數學家；出生于格奧尼格斯別爾格（現名加裏寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由於在歐洲各國訪問期間結識了貝努利家族,所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師。1725年到俄國，同年被選爲彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議祕書；1742年移居莫斯科，並在俄國外交部任職。
1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。
在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：
"我的問題是這樣的：
隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和：
77=53+17+7；
再任取一個奇數，比如461，
461=449+7+5，
也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。這樣，我發現：任何大於5的奇數都是三個素數之和。
但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。"
歐拉回信說，這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大於2的偶數都是兩個素數之和。但是這個命題他也沒能給予證明。
不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上，任何一個大於5的奇數都可以寫成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若歐拉的命題成立，則偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和，於是奇數2N+1可以寫成三個素數之和，從而，對於大於5的奇數，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命題成立並不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。
現在通常把這兩個命題統稱爲哥德巴赫猜想
二百多年來，儘管許許多多的數學家爲解決這個猜想付出了艱辛的勞動，迄今爲止它仍然是一個既沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題。
十九世紀數學家康託（Cantor G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6）耐心地試驗了1000以內所有的偶數，奧培利又試驗了1000~2000的全部偶數，他們都肯定了在所試驗的範圍內猜想是正確的。1911年梅利指出，從4到9000000之間絕大多數偶數都是兩個素數之和，僅有14個數情況不明。後來甚至有人一直驗算到三億三千萬這個數，都肯定了猜想是正確的。
1900年，德國數學家希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23~1943.2.14）在巴黎國際數學家大會上提出了二十三個最重要的問題供二十世紀的數學家來研究。其中第八問題爲素數問題；在提到哥德巴赫猜想時，希爾伯特說這是以往遺留的最重要的問題之一。
1921年，英國數學家哈代（Hardy G.H.,1877.2.7~1947.12.1）在哥本哈根召開的數學會議上說過，哥德巴赫猜想的困難程度可以和任何沒有解決的數學問題相比。
近一百年來，哥德巴赫猜想吸引着世界上許多著名的數學家，並在證明上取得了很大的進展。在對一切偶數的研究方面，蘇聯人什尼列爾曼(1905~1938)第一個取得了成果，他指出任何整數都可以用一些素數的和來表示，而加數的個數不超過800000。1937年，蘇聯數學家維諾格拉夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了進一步的成果，他證明了任何一個相當大的奇數都可以用三個素數的和來表示。中國數學家陳景潤（1933~ ）於1966年取得了更大的進展，他證明了每一個充分大的偶數都可以表示爲一個素數與另一個自然數之和，而這另一個自然數可以表示爲至多兩個素數的乘積。通常簡稱此結果爲大偶數可表爲"1+2"。在陳景潤之前，關於大偶數可表示爲s個素數之積與t個素數之積的和的"s+ t"問題的研究進展情況如下：
1920年，挪威的布龍證明了"9+9"；
1924年，德國的拉特馬赫證明了"7+7"；
1932年，英國的埃斯特曼證明了"6+6"；
1937年，意大利的蕾西先後證明了"5+7"、"4+9"、"3+15"和"2+366"；
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了"5+5"，1940年他又證明了"4+4"；
1948年，匈牙利的蘭恩尼證明了"1+C"，其中C很大；
1956年，中國的王元（1930~ ）證明了"3+4"；1957年，他又先後證明了"3+3"和"2+3"；
1962年，中國的潘承洞（1934~ ）和蘇聯的巴爾巴恩證明了"1+5"；
1962年，中國的王元證明了"1+4"；1963年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證也證明了"1+4"；
1965年，蘇聯的布赫夕太勃和小維諾格拉夫及意大利的波波里證明了"1+3"；
1966後，中國的陳景潤證明了"1+2"。
最終將由哪個國家的哪位數學家攻克大偶數表爲兩個素數之和（即"1+1"）的問題，現在還無法予測。