【圖論最短路】【CQBZOJ 2432】Maze

Maze問題 H(2432): Maze
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題目描述
衆所周知(怎麼又是衆所周知)，仙劍的迷宮是難走的要命，某人就在仙四的女羅巖困了很長時間。我們可以把女羅巖的地圖抽象成n*n的地圖，我們現在在((1,1)處，而出口在(n, n)。每次行動只能向上下左右移動一格。圖中有M個機關，只有打開某個機關之後，與該機關相對應的地方纔可以行走。當然，地圖中還會有小怪獸，他們能夠監視着他所在地區以及上下左右共五個方格，我們不願意與他們戰鬥(爲了節省時間)，所以他們能監視到的地方不可以行走。同樣的，地圖上的障礙物處也不能經過。我們需要求出從起點到終點的最少步數。

輸入
第1行，兩個整數N,M。表示地圖大小爲M∗ N，機關的數量爲M。
第2~N + 1行，每行N個整數，每個整數 i 可能是0，−1，−2或者一個正整數。i =0表示該位置爲一塊空地，i = −1表示該位置爲一個障礙物，i = −2表示該位置爲一個小怪獸。如果i是一個屬於[1,M]的正整數，則表示該位置爲一個機關，其編號爲i。如果i是一個大於M的正整數，則表示該位置爲一個機關控制區域，它由編號爲i ~ M的機關控制。

輸出
一個整數，爲走出迷宮所需的最少的步數。

樣例輸入
6 2
0 0 0 -2 -1 2
-1 0 0 0 -1 0
-2 0 0 0 3 3
-2 0 0 -1 -1 4
0 -1 0 0 -1 0
1 0 0 0 -1 0

樣例輸出
24

提示
地圖如下圖，S爲入口，T爲目標，黑色的單元格爲障礙物。每個E表示一個小怪獸，(E)爲小怪獸的監視範圍。K1表示機關1，K2表示機關2。D1表示機關爲1的控制區域，D2表示機關爲2的控制區域。
最優的路線爲(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3) → (3,3) → (4,3) → (5,3) → (6,3) →(6,2) → (6,1) → (6,2) → (6,3) → (5,3) → (4,3) → (3,3) → (3,4) → (3,5) →(3,6) → (2,6) → (1,6) → (2,6) → (3,6) → (4.6) → (5,6) → (6,6)

【數據規模】
1 ≤ N ≤ 50
0 ≤ M ≤ 16

簡單的拆點Dijsktra。我們將最短路狀態拆成dist[pos][keys] 表示當前在pos節點，擁有鑰匙的狀態爲keys的最短路徑。跑最短路的時候注意不能去的節點的預處理和開門的判定。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

#define MAXN 50
#define MAXM 65536
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

const int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

int N,M,S;
int G[MAXN+5][MAXN+5];

struct point
{
    int x,y,s;
    int w;
    point(){}
    point(int a,int b,int c,int d):x(a),y(b),s(c),w(d){}
};

bool vis[MAXN+1][MAXN+1][MAXM+10];
queue<point>que;
int bfs(point S)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!que.empty())que.pop();

    vis[S.x][S.y][S.s]=1;
    que.push(S);

    point now;
    int nx,ny,ns,nw;
    while(!que.empty())
    {
        now=que.front();que.pop();

        if(now.x==N&&now.y==N)return now.w;

        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            nx=now.x+dir[i][0],ny=now.y+dir[i][1];

            if(nx<1||ny<1||nx>N||ny>N||G[nx][ny]==-1)continue;
            if(M<G[nx][ny]&&((now.s&(1<<(G[nx][ny]-M-1)))==0))continue;

            ns=now.s|(0<G[nx][ny]&&G[nx][ny]<=M?(1<<(G[nx][ny]-1)):0);
            nw=now.w+1;

            if(!vis[nx][ny][ns])
            {
                vis[nx][ny][ns]=1;
                que.push(point(nx,ny,ns,nw));
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    int i,j;
    int tmp;

    for(i=1;i<=N;++i)
        for(j=1;j<=N;++j)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp==-2)
            {
                for(int k=0;k<4;++k)
                    G[i+dir[k][0]][j+dir[k][1]]=-1;
                G[i][j]=-1;
            }
            else if(G[i][j]!=-1)G[i][j]=tmp;
        }

    printf("%d\n",bfs(point(1,1,(0<G[1][1]&&G[1][1]<=M?(1<<(G[1][1]-1)):0),0)));
}