00-自测2. 素数对猜想 (20)

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

我做做个题的思路是：

       用筛选法，先筛选出题目中要求的数据内（1-100，00）素数存入一个数组Prime_num.  然后找到输入N的位置，

    对于N之前的素数进行遍历，求出满足要求的素数对的个数

其实我觉得可以再优化一下，先输入N,然后再去构建那个指数表（只用1-N即可），这样可以节省空间、时间

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define RANGE 100001
int main(int argc, const char* argv[])
{
	int Prime_num[RANGE];
	int i, j;
	
	// 赋值，之后进行筛选法求素数 
	for(i = 1; i < RANGE; i++)
		Prime_num[i] = i;
		
	// 从2开始到sqrt(RANGE)作为因子
	for(i = 2; i < sqrt(RANGE); i++)
		for(j = i + 1; j <= RANGE; j++)// 筛选因子之后的数
			if(Prime_num[i] != 0 && Prime_num[j] != 0)
				if(Prime_num[j] % Prime_num[i] == 0)
					Prime_num[j] = 0;	// 一旦被整除，就挖去 
	int cnt = 0;
	for(i = 0; i < RANGE; i++)
		if(Prime_num[i] != 0)
		{
			Prime_num[cnt] = Prime_num[i];
			cnt ++;
		}
	// 检查数组中的质数是否正确	
//	{
//		for(i = 0; i <= cnt; i++)
//		{
//			printf("%5d", Prime_num[i]);
//			if(i % 10 == 0)
//				printf("\n");
//		}
//	}		
		
	
	int N, max, max_loc;
	scanf("%d", &N); 
	
//	// 找出输入数的位置及最大的质数 
//	for(i = 1; i < cnt; i++)
//	/*
//		此处的if判断有问题，因为数组里最大的质数(9973)比100000小
//		所以，输入N = 100000时，就找不到那个质数及其位置 
//	*/
//		if(Prime_num[i] > N) 
//		{
//			max = Prime_num[i-1];
//			max_loc = i - 1;
//			break;
//		}
	max = Prime_num[cnt - 1];
	max_loc = cnt - 1;
	for(i = 1; i < cnt; i++)
		if(N < Prime_num[i])
		{
			max = Prime_num[i - 1];
			max_loc = i - 1;
			break;
		}
	/*
		有个检验方法代码是否考虑到边界的方法：
			因为最大的质数为9973，所以输入比9973大的数字，结果都是一致的 
	*/
	
	cnt = 0;
	for(i = 1; i < max_loc; i++)
	{
		if(Prime_num[i+1] - Prime_num[i] == 2)
			cnt ++;
	}
	printf("%d\n", cnt);
	
	return 0;
}