【BZOJ1710】[Usaco2007 Open]Cheappal 廉價迴文【區間DP】

【題目鏈接】

經典區間DP。

首先添加一個字符和刪除一個字符是等價的，因爲在一個位置添加一個字符，就等價與在對稱迴文的位置刪除一個字符，刪除同理。那麼我們只需要考慮刪除字符。

設dp[l][r]表示將[l, r]改爲迴文串的最小代價，那麼有

（1）dp[l][r] = min(dp[l + 1][r] + cost[str[l]], dp[l][r - 1] + cost[str[r]])

（2）如果str[l] == str[r]，那麼dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l + 1][r - 1])

/* Telekinetic Forest Guard */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2005, maxm = 28, inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, num[maxn], dp[maxn][maxn], cost[maxm];
char str[maxn];

inline int iread() {
	int f = 1, x = 0; char ch = getchar();
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) f = ch == '-' ? -1 : 1;
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
	return f * x;
}

inline int dfs(int l, int r) {
	if(l == r) return 0;
	if(~dp[l][r]) return dp[l][r];
	int res = inf;
	res = min(dfs(l + 1, r) + cost[num[l]], dfs(l, r - 1) + cost[num[r]]);
	if(num[l] == num[r]) res = min(res, dfs(l + 1, r - 1));
	return dp[l][r] = res;
}

int main() {
	m = iread(); n = iread();
	scanf("%s", str + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++) num[i] = str[i] - 'a' + 1;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int w1, w2;
		scanf("%s%d%d", str, &w1, &w2);
		cost[str[0] - 'a' + 1] = min(w1, w2);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = i; j <= n; j++) dp[i][j] = -1;
	printf("%d\n", dfs(1, n));
	return 0;
}