文章目錄
1.實驗原理
1.1什麼是角點
角點就是極值點，即在某方面屬性特別突出的點，是在某些屬性上強度最大或者最小的孤立點、線段的終點。而對於圖像而言，如圖所示紅點部分，即爲圖像的角點，其是物體輪廓線的連接點。
因此，在角點時，窗口向任意方向的移動都導致圖像灰度的明顯變化。
1.2數學表達
假設圖像像素點（x,y）的灰度爲 I(x,y)，以像素點爲中心的窗口沿 ｘ 和 ｙ 方向分別移動 ｕ 和 ｖ 的灰度強度變化的表達式爲：
其中 E(u,v)是灰度變化，w(x,y) 是窗口函數，一般是高斯函數，所以可以把w(x,y)看做是高斯濾波器。I(x,y)是圖像灰度, I(x+u,y+v)是平移後的圖像灰度。
收到泰勒公式的啓發，在這裏我們可以將 I(x+u,y+v)函數在（x,y）處泰勒展開，爲了提高抗干擾的能力並且簡化運算，我們取到了一階導數部分，後面的無窮小量可以忽略，整理得到表達式如下：
將[ Ixu+Iyv ]展開後整理可以用矩陣表達爲：
最後我們可以近似得到E(x,y)的表達式,將其化爲二次型後得到:
其中M是一個2X2的矩陣，稱爲像素點的自相關矩陣，可以由圖像的導數求得。M=窗口函數*偏導矩陣，表達式爲：
因爲u,v是局部微小的移動變量，所以我們對M進行討論，M是一個2X2的矩陣，M的表達式中與點的位置（x,y）具體強相關性，記M得特徵值爲λ1,λ2，關於特徵值的意義太過抽象，這裏就不展開，但是我們可以簡單理解爲該點的灰度值變化速度，那麼a1和a2可以分別看做是x方向和y方向的灰度變化速率，就可以用a1,a2兩者的大小關係來進行分類。
當兩個特徵值λ1和λ2都偏小的時候，表示窗口沿任意方向移動都會使灰度變化很細微，該點處於圖像的平坦區域。
當λ1>>λ2或者λ1<<λ2時，說明該點向水平（垂直）方向移動時變化會很明顯，而向垂直（水平）方向則變化不明顯，該點處於圖像的邊緣區。
當兩個特徵值λ1和λ2都很大的時候，表示窗口沿任意方向移動都會使灰度變化很明顯，該點位置就是圖像角點的位置。
然而在實際中，經常使用的是角點響應函數CRF這一概念，以此更加準確的計算所需角點,方法如下：
det M是矩陣M的行列式，Trace(M)爲矩陣M的跡。k爲修正值，是一個常數，經驗取值爲0.04-0.06。算出響應值之後，根據R與閾值T的比較來判斷是否爲角點。
當|R|很小時，R<T , 認爲該點處於圖像的平坦區域。
當R<0時，R<T , 認爲該點處於圖像的邊緣區。
當R>0時，R>T, 認爲該點位置就是圖像角點。
2.實驗代碼
compute_harris_response（）：在一幅灰度圖像中，對每個像素計算harris角點檢測器響應函數，返回像數值爲Harris響應值的一幅圖像
get_harris_points（）：從一幅harris響應圖像中返回角點
# -*- coding: utf-8 -*-
from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris
"""
Example of detecting Harris corner points (Figure 2-1 in the book).
"""
# 讀入圖像
im = array(Image.open(r'C:\Python\Pictrue\group5_5.jpg').convert('L'))
# 檢測harris角點
harrisim = harris.compute_harris_response(im)
# Harris響應函數
harrisim1 = 255 - harrisim
figure()
gray()
#畫出Harris響應圖
subplot(141)
imshow(harrisim1)
print harrisim1.shape
axis('off')
axis('equal')
threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):
filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)
subplot(1, 4, i+2)
imshow(im)
print im.shape
plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
axis('off')
#原書採用的PCV中PCV harris模塊
#harris.plot_harris_points(im, filtered_coords)
# plot only 200 strongest
# harris.plot_harris_points(im, filtered_coords[:200])
show()
3.實驗結果及分析
3.1邊緣多的場景
3.1.1正面亮
3.1.2正面暗
3.1.3正面遠
3.1.4旋轉
3.1.5 側面
3.1.6結論
在邊緣多的場景中
（1）亮度：亮度較高的圖片角點較多
（2）旋轉：無太大變化
（3）正面側面：無太大變化
（4）遠近：無太大變化
3.2角點豐富的場景
3.2.1正面近
3.2.2正面亮
3.2.3正面暗
3.2.4旋轉
3.2.5側面
3.2.6結論
在角點豐富的場景中
（1）亮度：亮度較低的圖片與亮度較高的圖片相比角點更多
（2）旋轉：圖片的旋轉對角點沒有太大影響
（3）正面側面：圖片的正側面對角點沒有太大影響
（4）遠近：遠圖角點較近圖角點多
3.3紋理平坦的場景
3.3.1正面近
3.3.2正面亮
3.3.3正面暗
3.3.4旋轉
3.3.5側面
3.3.6結論
在平坦的場景中
（1）亮度：亮度較高的圖片角點較多
（2）遠近：無較大變化
（3）旋轉：無較大變化
（4）正側面：無較大變化
4.總結論
由上述得出以下結論：角點檢測算子對亮度的變化更敏感敏感，角點更多，角點算子具有旋轉不變性，正側面對角點並沒有太大影響，但是角點不具備尺度不變性。
平坦場景下角點變化很微小，邊緣豐富場景下沿着邊緣方向移動不會出現太大變化，角點多的情況下較其他兩種情況會出現較大變化。
同時有一個疑問沒有解決：有一些圖片放進去會出現不顯示角點的情況，並且有runtime error，在網上找到的和我的情況都不是很符合，於是我就換了能用的圖片繼續實驗。