鑰匙計數之一 (HDU-1438)（狀壓DP）

一把鎖匙有N個槽，槽深爲1，2，3，4。每鎖匙至少有3個不同的深度且至少有1對相連的槽其深度之差爲3。求這樣的鎖匙的總數。

Input

本題無輸入

Output

對N>=2且N<=31，輸出滿足要求的鎖匙的總數。

Sample Output

N=2: 0
N=3: 8
N=4: 64
N=5: 360
..
..
..
..
..
..
..

N=31: ...

注：根據Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi'an 2002 改編,在那裏N<=16

題意：中文題，不過多說題意。

思路：這道題的話，因爲每個槽有4種深度，所以一共有2^4種狀態。然後開4維來保存每一次的狀態：dp[ 第幾個槽 ][ 當前狀態 ][ 末尾深度 ][ 是否符合要求 ]即可。

AC代碼：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxx=10010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
ll dp[32][1<<4+5][4][2];//第幾個槽，槽的狀態，最後一個槽的深度，是否已經符合要求
int num[20];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=0; i<16; i++)
    {
        for(int j=0; j<4; j++)
        {
            if(i&(1<<j))
                num[i]++;//計算滿足深度大於等於3
        }
    }
    dp[1][1][0][0]=dp[1][2][1][0]=dp[1][4][2][0]=dp[1][8][3][0]=1;
    for(int i=2; i<=31; i++)//第幾個槽
    {
        for(int j=0; j<16; j++)//上一個槽狀態
        {
            for(int k=0; k<4; k++)//上一個槽末尾
            {
                for(int l=0; l<4; l++)//這個槽末尾
                {
                    int ans=j|(1<<l);//當前狀態
                    dp[i][ans][l][1]+=dp[i-1][j][k][1];
                    if(k-l==3 || l-k==3)
                    {
                        dp[i][ans][l][1]+=dp[i-1][j][k][0];
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][ans][l][0]+=dp[i-1][j][k][0];
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll cnt;
    for(int i=2; i<=31; i++)
    {
        cnt=0;
        for(int j=0; j<16; j++)
        {
            if(num[j]>=3)
            {
                for(int k=0; k<4; k++)
                {
                    cnt+=dp[i][j][k][1];
                }
            }
        }
        printf("N=%d: %lld\n",i,cnt);
    }
    return 0;
}