191101CSP模擬題解

T1：給定$n,k,l$，求$n$個數每個取值$[0,l]$，其一個子序列和爲$k$的方案數，$n,k\le 20$
補集轉化，是個揹包，然後狀壓算方案，dp of dp

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 998244353
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
inline int add(int x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;if(x<0) x+=mod;return x;}
inline int mul(int x,int y){return 1ll*x*y%mod;}
inline void Mul(int &x,int y){x=1ll*x*y%mod;}
inline void inc(int &x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
inline int ksm(int a,int b){int res=1;for(;b;b>>=1,Mul(a,a)) if(b&1) Mul(res,a);return res;}
const int N=21,M=(1<<20);
int n,k,l,S,lim;
int f[N][M];
inline void file(){freopen("sequence.in","r",stdin);freopen("sequence.out","w",stdout);}
int main(){
	n=read(),k=read(),l=read();
	S=(1<<k)-1,lim=min(k-1,l);
	f[0][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int s=0;s<=S;s++) if(f[i-1][s]){
			for(int j=0;j<=lim;j++) if(!((s<<j)&(1<<k))) inc(f[i][((s<<j)|s)&S],f[i-1][s]);
			if(l>k) inc(f[i][s],mul(f[i-1][s],(l-k)%mod));
		}
	int res=0;
	for(int s=0;s<=S;s++) inc(res,f[n][s]);
	cout<<dec(ksm(add(l,1),n),res);
	return 0;
}

T2：給定一棵樹，每個點有一個值，定義一個點的權值爲子樹的值之和，求對於每一個點，它能到達的，路徑上既有權值比他大又有比他小的點的權值的或和，$\sum a_i\le1e6，n\le 4e5$
顯然是走子樹外，然後一定有一個權值比它大的，那麼就是詢問子樹外權值比它小的點的或和，dfs序拆成一個前綴和一個後綴用主席樹維護即可

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define pli pair<ll,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
char xx;
const int N=1e6+5,M=4e5+5;
struct President_tree{
	struct seg{int l,r,sum;}tr[(N<<2)+M*40];
	int cnt;
	#define ls(k) tr[k].l
	#define rs(k) tr[k].r
	#define mid (l+r>>1)
	void build(int &rt,int l,int r){
		rt=++cnt;
		tr[rt].sum=0;
		if(l==r) return;
		build(ls(rt),l,mid);build(rs(rt),mid+1,r);
	}
	void ins(int &rt1,int rt2,int l,int r,int pos,int x){
		tr[rt1=++cnt]=tr[rt2];tr[rt1].sum|=x;
		if(l==r) return;
		if(pos<=mid) ins(ls(rt1),ls(rt2),l,mid,pos,x);
		else ins(rs(rt1),rs(rt2),mid+1,r,pos,x);
	}
	int query(int rt1,int l,int r,int ql,int qr){
		if(ql>r || qr<l) return 0;
		if(ql<=l && r<=qr) return tr[rt1].sum;
		if(qr<=mid) return query(ls(rt1),l,mid,ql,qr);
		else if(ql>mid) return query(rs(rt1),mid+1,r,ql,qr);
		else return query(ls(rt1),l,mid,ql,mid)|query(rs(rt1),mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}T[2];
int vis[M<<1],head[M],nxt[M<<1],tot=0;
inline void add(int x,int y){vis[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;}
int dfn[M],sign=0,id[N];
int f[M];
int siz[M];
void dfs(int v,int fa){
	siz[v]=1;dfn[v]=++sign;id[sign]=v;
	for(int i=head[v];i;i=nxt[i]){
		int y=vis[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,v);
		f[v]+=f[y];siz[v]+=siz[y];
	}
}
int R;
int rt[M][2];
char yy;
inline void file(){freopen("forever.in","r",stdin);freopen("forever.out","w",stdout);}
int main(){
	file();
	T[0].cnt=T[1].cnt=0;
	int n=read();R=read();
	for(int x,y,i=1;i<n;i++){
		x=read(),y=read();
		add(x,y);add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=read();
	dfs(R,0);
	int mx=f[R];
	T[0].build(rt[0][0],1,mx);T[1].build(rt[n+1][1],1,mx);
	for(int i=1;i<=n;i++) T[0].ins(rt[i][0],rt[i-1][0],1,mx,f[id[i]],f[id[i]]);
	for(int i=n;i;i--) T[1].ins(rt[i][1],rt[i+1][1],1,mx,f[id[i]],f[id[i]]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int res=0;
		res|=T[0].query(rt[dfn[i]-1][0],1,mx,1,f[i]-1);
		res|=T[1].query(rt[dfn[i]+siz[i]][1],1,mx,1,f[i]-1);
		cout<<res<<" ";
	}
	return 0;
}

T3：BZOJ建設遊樂場
想起建圖方法的時候只有10min了，就是TC SRM 500多的一道題，一毛一樣

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=2e5,INF=1e9;
const int NN=1000;
int vis[N],nxt[N],head[N],c[N],e[N],tot=1;
inline void add(int x,int y,int z,int w){
	vis[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;c[tot]=z;e[tot]=w;
	vis[++tot]=x;nxt[tot]=head[y];head[y]=tot;c[tot]=0;e[tot]=-w;
}
int d[N],pt[N];
int S,T;
inline bool spfa(){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	queue<int>q;
	q.push(S);d[S]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();pt[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int y=vis[i];
			if(d[y]>d[x]+e[i] && c[i]){
				d[y]=d[x]+e[i];
				if(!pt[y]) pt[y]=1,q.push(y);
			}
		}
	}
	return d[T]<INF;
}
int cur[N];
int mncost,mxflow;
int dfs(int v,int flow){
	if(v==T) {mxflow+=flow;return flow;}
	int res=0,k;pt[v]=1;
	for(int i=cur[v];i;i=nxt[i]){
		int y=vis[i];
		if(c[i] && !pt[y] && d[y]==d[v]+e[i]){
			cur[v]=i;
			k=dfs(y,min(flow-res,c[i]));
			c[i]-=k;c[i^1]+=k;res+=k;mncost+=k*e[i];
			if(res==flow) break;
		}
	}
	pt[v]=0;return res;
}
inline void mcmf(){mxflow=mncost=0;while(spfa()){memcpy(cur,head,sizeof(cur));dfs(S,INF);}}
int n,m;
int id1[NN][NN],id2[NN][NN],tt=0;
int val[NN][NN];
int SS=0;
char s[NN][NN];
int main(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int pt=read();
			if(pt==0) s[i-1][j-1]='c';
			else s[i-1][j-1]='w';
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) val[i][j]=read();
	S=0;int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i-1][j-1]!='w'){
			id1[i][j]=++tt;id2[i][j]=++tt;
			++sum;
		}
	T=++tt;
	int flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) if(s[i-1][j-1]!='w'){
			SS+=val[i][j];
			if((i^j)&1){
				++flag;
				add(id1[i][j],T,1,0);
				add(id2[i][j],T,1,0);
			}
			else{
				--flag;
				add(S,id1[i][j],1,0);
				add(S,id2[i][j],1,0);
				if(i>1 && s[i-2][j-1]!='w') add(id1[i][j],id2[i-1][j],1,0);
				if(i<n && s[i][j-1]!='w') add(id1[i][j],id2[i+1][j],1,0);
				if(j>1 && s[i-1][j-2]!='w') add(id2[i][j],id1[i][j-1],1,0);
				if(j<m && s[i-1][j]!='w') add(id2[i][j],id1[i][j+1],1,0);				
			}
			add(id1[i][j],id2[i][j],1,val[i][j]);
			add(id2[i][j],id1[i][j],1,val[i][j]);
		}
	if(flag){cout<<"-1";return 0;}
	mcmf();
	if(mxflow!=sum) {cout<<"-1";return 0;}
	cout<<SS-mncost;
	return 0;
}