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*文件名稱：二叉樹遍歷的算法應用 .cpp
*作者：鄒曉琳
*完成日期；2016年10月29日
*版本號；v1.0
*問題描述：（1）計算二叉樹節點個數；
（2）輸出所有葉子節點；
（3）求二叉樹b的葉子節點個數
（4）設計一個算法Level(b,x,h)，返回二叉鏈b中data值爲x的節點的層數。
*輸入描述：輸入二叉樹的各個節點值
*程序輸出：根據要求輸出
*/
1.main.cpp
#include <stdio.h>
#include "btree.h"
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
printf("二叉樹節點個數: %d\n", Nodes(b));
printf("二叉樹中所有的葉子節點是: ");
DispLeaf(b);
printf("\n");
printf("二叉樹b的葉子節點個數: %d\n",LeafNodes(b));
printf("值爲\'K\'的節點在二叉樹中出現在第 %d 層上",Level(b,'K',1));
DestroyBTNode(b);
return 0;
}
2.btree.h
#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //數據元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串創建二叉鏈
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域爲x的節點指針
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p節點的左孩子節點指針
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p節點的右孩子節點指針
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉樹b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括號表示法輸出二叉樹
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //銷燬二叉樹
void PostOrder(BTNode *b); //後序遍歷的遞歸算法
void InOrder(BTNode *b); //中序遍歷的遞歸算法
void PreOrder(BTNode *b); //先序遍歷的遞歸算法
int Like(BTNode *b1,BTNode *b2);
int Level(BTNode *b,ElemType x,int h);
int LeafNodes(BTNode *b);
void DispLeaf(BTNode *b);
int Nodes(BTNode *b);
#endif // BTREE_H_INCLUDED
3.btree.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"
int Nodes(BTNode *b)
{
if (b==NULL)
return 0;
else
return Nodes(b->lchild)+Nodes(b->rchild)+1;
}
void DispLeaf(BTNode *b)
{
if (b!=NULL)
{
if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
printf("%c ",b->data);
else
{
DispLeaf(b->lchild);
DispLeaf(b->rchild);
}
}
}
int LeafNodes(BTNode *b) //求二叉樹b的葉子節點個數
{
int num1,num2;
if (b==NULL)
return 0;
else if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)
return 1;
else
{
num1=LeafNodes(b->lchild);
num2=LeafNodes(b->rchild);
return (num1+num2);
}
}
int Level(BTNode *b,ElemType x,int h)
{
int l;
if (b==NULL)
return 0;
else if (b->data==x)
return h;
else
{
l=Level(b->lchild,x,h+1);
if (l==0)
return Level(b->rchild,x,h+1);
else
return l;
}
}
int Like(BTNode *b1,BTNode *b2)
{
int like1,like2;
if (b1==NULL && b2==NULL)
return 1;
else if (b1==NULL || b2==NULL)
return 0;
else
{
like1=Like(b1->lchild,b2->lchild);
like2=Like(b1->rchild,b2->rchild);
return (like1 & like2);
}
}
void PreOrder(BTNode *b) //先序遍歷的遞歸算法
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c ",b->data); //訪問根節點
PreOrder(b->lchild); //遞歸訪問左子樹
PreOrder(b->rchild); //遞歸訪問右子樹
}
}
void InOrder(BTNode *b) //中序遍歷的遞歸算法
{
if (b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild); //遞歸訪問左子樹
printf("%c ",b->data); //訪問根節點
InOrder(b->rchild); //遞歸訪問右子樹
}
}
void PostOrder(BTNode *b) //後序遍歷的遞歸算法
{
if (b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild); //遞歸訪問左子樹
PostOrder(b->rchild); //遞歸訪問右子樹
printf("%c ",b->data); //訪問根節點
}
}
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串創建二叉鏈
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉樹初始時爲空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未掃描完時循環
{
switch(ch)
{
case '(':
top++;
St[top]=p;
k=1;
break; //爲左節點
case ')':
top--;
break;
case ',':
k=2;
break; //爲右節點
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //p指向二叉樹的根節點
b=p;
else //已建立二叉樹根節點
{
switch(k)
{
case 1:
St[top]->lchild=p;
break;
case 2:
St[top]->rchild=p;
break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域爲x的節點指針
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p節點的左孩子節點指針
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p節點的右孩子節點指針
{
return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉樹b的深度
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空樹的高度爲0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子樹的高度爲lchilddep
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子樹的高度爲rchilddep
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
void DispBTNode(BTNode *b) //以括號表示法輸出二叉樹
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(",");
DispBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b) //銷燬二叉樹
{
if (b!=NULL)
{
DestroyBTNode(b->lchild);
DestroyBTNode(b->rchild);
free(b);
}
}
運行結果：
知識點總結
這個程序包含了這五個基本運算的前四個，比較複雜。
首先第一個問題是求二叉樹節點的個數，即判斷每個節點的左右孩子是否存在，然後進而進行計數。
第二個問題是求所有的葉子節點，即此節點無左右孩子即可輸出。
第三個問題是直接計數葉子節點，不用輸出就可以
第四個問題是查找某值的節點層數，個人覺得這個充分運用了層次遍歷的特點，逐層篩選直到找到次值。
所有的基礎算法都運用到了遞歸，其實根據一個函數把他遞歸循環的這些方式弄懂了其他的就不難了。
學習心得
二叉樹節點個數的函數費了點勁，先是畫圖沒大弄懂，感覺還是挺抽象，但是我覺得這東西除了畫圖還得靠在腦海裏尋思尋思，尋思多了就容易開竅了。
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