#1176 : 歐拉路·一（歐拉通路的判定）

#1176 : 歐拉路·一

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描述
小Hi和小Ho最近在玩一個解密類的遊戲，他們需要控制角色在一片原始叢林裏面探險，收集道具，並找到最後的寶藏。現在他們控制的角色來到了一個很大的湖邊。湖上有N個小島(編號1…N)，以及連接小島的M座木橋。每座木橋上各有一個寶箱，裏面似乎裝着什麼道具。

湖邊還有一個船伕，船伕告訴主角。他可以載着主角到任意一個島上，並且可以從任意一個島上再載着主角回到湖邊，但是主角只有一次來回的機會。同時船伕告訴主角，連接島嶼之間的木橋很脆弱，走過一次之後就會斷掉。

因爲不知道寶箱內有什麼道具，小Hi和小Ho覺得如果能把所有的道具收集齊肯定是最好的，那麼對於當前島嶼和木橋的情況，能否將所有道具收集齊呢？

舉個例子，比如一個由6個小島和8座橋組成的地圖：

主角可以先到達4號小島，然後按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的順序到達5號小島，然後船伕到5號小島將主角接回湖邊。這樣主角就將所有橋上的道具都收集齊了。

提示：歐拉路的判定

輸入
第1行：2個正整數，N,M。分別表示島嶼數量和木橋數量。1≤N≤10,000，1≤M≤50,000

第2…M+1行：每行2個整數，u,v。表示有一座木橋連接着編號爲u和編號爲v的島嶼，兩個島之間可能有多座橋。1≤u,v≤N

輸出
第1行：1個字符串，如果能收集齊所有的道具輸出“Full”，否則輸出”Part”。

樣例輸入
6 8
1 2
1 4
2 4
2 5
2 3
3 6
4 5
5 6
樣例輸出
Full

涉及到的知識點：

1. 歐拉通路定義：通過圖（無向圖或有向圖）中所有邊一次且僅一次 行遍所有的頂點的 通路稱作歐拉通路。
2. 歐拉回路的定義：通過圖中所有邊一次且僅一次行遍所有頂點的迴路稱爲歐拉回路。
3. 歐拉圖：具有歐拉回路 的 圖稱爲歐拉圖。
4. 半歐拉圖：具有歐拉通路 的 圖稱爲半歐拉圖。
5. 規定平凡圖【1階零圖【一條邊也沒有】】爲歐拉圖。
6. 定理1：無向圖是歐拉圖 當且僅當它是連通圖且沒有奇度頂點。
7. 定理2：無向圖是半歐拉圖 當且僅當它是連通圖且恰有2個奇度頂點。

思路：

判斷歐拉通路：判斷它是否爲歐拉圖或半歐拉圖即可。

本題是無向圖，認真讀題，它給的一定是連通圖（所以無需判斷連通性），所以根據上述定理1和2只需要統計奇度頂點個數即可。

AC代碼：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
int d[N];
/*
struct Edge
{
    int from;
    int to;
    int nxt;
}edge[N*5];
int head[N],idx;
bool vis[N];
int total;
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    idx = 0;
}
void add_edge(int from,int to)
{
    edge[idx].from = from;
    edge[idx].to = to;
    edge[idx].nxt = head[from];
    head[from] = idx++;
}
void dfs(int s)
{
    for(int i = head[s]; ~i; i = edge[i].nxt)
    {
        int to = edge[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            vis[to] = true;
            total++;
            dfs(to);
        }
    }
}
*/
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //init();
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[x]++;
        d[y]++;
        //add_edge(x,y);
        //add_edge(y,x);
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cnt += d[i] & 1;
    }
    bool flag = false;
    if(cnt == 0 || cnt == 2)
    {
        /*
        vis[1] = true;
        total = 1;
        dfs(1);*/
        flag = true;
    }
    flag?puts("Full"):puts("Part");
    return 0;
}