2019美賽a題
論文來源：https://github.com/MATHmodels
Abstract【廢話乾貨1：9開】
一句話引入
概述問題-概述方法-概述結果【三個模型，模型分析因素，解決的問題】
靈敏度分析【修改參數看影響】
一句話意義
Introduction
1.問題重述
原問題
問題A：生態博弈
在虛構的電視連續劇《權力的遊戲》中，以史詩幻想小說《冰與火之歌》系列爲基礎[1]，三條龍是由“龍之母”丹妮莉斯·塔格利安撫養長大的，孵化時，龍很小，大約10公斤，一年後，大約長到30-40公斤。它們在一生中都在繼續生長，這取決於它們所能獲得的食物的條件和數量。就這個問題而言，假設這三條虛構的龍生活在今天。假設上面描述的龍的基本生物學是準確的。[黃1] 你需要對龍做一些額外的假設，例如，龍可以飛很遠的距離，呼吸火焰，抵抗巨大的創傷。在您解決問題需求時，應該清楚您的假設與功能、大小、飲食、變化或與動物相關的其他特徵的物理約束之間的關係。你的團隊負責分析龍的特徵、行爲、習慣、飲食[黃2] 以及與環境的互動。要做到這一點，你必須考慮許多問題。至少要解決以下問題：龍的生態影響和要求是什麼？龍的能量消耗是多少，它們的熱量攝入要求是什麼？支撐三條龍需要多少面積？一個生態羣落需要多大的規模來支持一條龍，從而爲龍提供不同程度的援助？[黃3] 在回答這些問題時，要清楚你在考慮哪些因素。與其他遷徙的動物一樣，龍也可能會在氣候迥異的世界各地旅行。氣候條件對你的分析有多重要？例如，在乾旱地區、溫暖的溫帶地區和北極地區之間移動一條龍會對維持和生長一條龍所需的資源產生巨大的影響嗎？[黃4] 一旦你的龍的分析完成，起草一封兩頁的信給《冰與火之歌》的作者喬治R.R.馬丁，以指導如何保持故事的現實生態基礎，特別是關於龍從乾旱地區到溫帶地區和北極地區的運動。雖然您的Dragon分析不能直接應用於實際物理情況，但數學建模本身使用了許多用於建模情況的實際特性。除了建模活動本身，描述和討論虛擬龍領域之外的情況，您的建模工作可能有助於通知和提供洞察力？
您提交的文件應包括：一頁摘要表、兩頁信函、不超過20頁的解決方案，最多23頁摘要和信函。注意：參考列表和任何附錄不計入23頁的限制，應在完成解決方案後出現。注意：不得使用未經授權的圖片和材料，這些圖片和材料的使用受到版權法的限制。請注意如何使用和引用您的想法和報告中使用的材料的來源。
2.問題分析【語句段落文章化】
思路/運用到的領域知識
問題1思路 龍體重的 Logistic 生長模型
問題2思路 龍焰的化學動力學模型，
問題3思路 龍-羊-棲息地模型。
Assumption and justifications
分點敘述六個假設【整體假設】
Notations
專欄
Dragon’s Physical Characteristics and Diet
1.Description of Dragon’s Weight and lenth
環境設置-極限值設置-度量方法設置
2.Dragon’s Weight Logistic Growth Model
W(t)變化趨勢說明-符號意義
基於的原理-需要考慮的因素
不考慮這些因素時的最簡模型
根據原理中因素1修正
根據原理中因素2再次修正
初值設定-說明公式性值【柯西問題】
根據已有數據，計算公式參數-繪表
繪製函數圖像
體重模型結束
3.Dragon’s Length Analysis Based on Analogy
思路說明-基於原理-考慮因素
各因素關係
列出長度公式
數據來源-參數計算
成年計算成果
回值函數圖
- 3.1Dragon’s Energy Expenditure and Caloric intake
分析思路-計算對象等量轉換
- 3.2Dragon’s Diet and Energy Consumption during Flight
問題簡化-用可考慮量代替-得到後續需要部分參數
- 3.3Dragon’s Fire Chemical Kinetics Model
參數計算思路-給出參數值【化學性質參數】
火焰成分分析
成分對應身體結構-噴火過程-分析依據【化學方程】
進一步分析參數表【燃燒所用】
模型構建
計算結果
Dragon-Sheep-Habitat Model
1.Analysis of Dragon’s Habitat Demand
假定與分析-考慮假定因素設置-涉及原理-涉及公式
初始值說明
初始模型-簡單的微分模型
加入題目要求因素1-模型修正
參數說明-得出結果-繪製圖像
根據圖像進行分析
爲說明某個參數特殊性-改變-繪圖-列表-分析
計算最終所需結果並得出結論
2Dragon’s Impact on The Ecosystem: Balance or Collapse?
依據本節模型分析環境
Analysis of Dragon’s Habitat Demand
1.Analysis of Dragon’s Habitat Demand Regions【影響1】
影響根據
類比依據-結論
2.Three Regions’ Capability about Self-Recovery and Supporting Dragons【影響2】
影響根據
計算依據-結論
3.Minimum Resource and Habitat Demand for Dragon’s Survival in Three Regions【影響3】
計算依據-繪製圖像【生動有趣噢】
Sensitivity Analysis【起初假定值在某個範圍內中的一個，設置靈敏度，判斷在整個範圍內改變參數分析結果，每次只變一個因素（控制變量法）】
說明要判斷的因素
1.Impact of Inherent Growth Rate r on Dragon’s Weight
參數說明，繪圖
分析-結論
2.Impact of Environmental factor σ on Dragon’s Weight
參數說明，繪圖
分析-結論
3.Impact of Environmental Temperature T on Dragon’s Weight
參數說明，繪圖
分析-結論
4.Impact of Environmental Temperature T on Dragon’s Weight
Model Evaluation and Further Discussion
1.Evaluation of Models
依據-建立的模型-類比的方法-解決的問題
模型的合理性說明
創新型說明
不足點說明
2.Further Discussion
還能繼續怎樣進行
可移植其他領域
Reference
Appendices
Plots【未展示圖補充】
Codes【很少，畫圖倆，模型1，大概是手解方程】
[黃1]題目假設
[黃2]總結問題1【對應一個模型】分析龍的物理特徵，估算其日常能量消耗和卡路里攝入量的最小值。【能量消耗對應一個模型】
[黃3]總結爲問題2【對應一個模型】研究龍的存在對現實世界中生態環境的影響，確定能夠維持龍日常生活的區域大小，以及滿足龍生存所需的生態條件和生物羣落範圍。
[黃4]總結爲問題3隨着當地溫度的變化，與其他動物類似，龍也會遷徙到不同的地方。因此，我們需要分析他們在乾旱、溫暖和寒冷地區生存需求的差異。