藍橋杯第五屆真題：地宮取寶

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地宮取寶

思路分析：
1. 寫出遞歸框架，中間加上約束條件
2.   if(i==m || j==n || count>k) 超過地宮邊界，取出數目>k ，return 0；
3.   if (i == m - 1 && j == n - 1) 到達遞歸的出口，再判斷現有的寶貝數目 
        數目=k,情況數+1；  數目=k-1 並且最後一個寶物大於現有的所有寶物，取走，情況數+1；
4.   其餘未達到k的情況  不做處理，下次循環 將超出地宮邊界，return 0；
5.  對遞歸體：  if(current>max)  則可以取出（count+1） 再向右或向下遞歸
                                 也可以不取出，再向右和向下遞歸
               if(current<=max)  只能不取出，再向右和向下遞歸
6.  對每步得到的 ans 對1000000007取模
7. 對記憶型遞歸而言： 在遞歸結尾 記錄狀態值
                    在遞歸開頭，判斷狀態值是否被記錄，若被記錄直接 return 狀態值，未被記錄 執行遞歸。

package java_2014_B;
import java.util.Scanner;
public class Main009_地宮取寶 {
   static int m,n,k;
   static int[][] a;
   static int [][][][]f = new int[51][51][14][14];
   public static void main(String[] args) {
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      m = in.nextInt();
      n = in.nextInt();
      k = in.nextInt();
      a = new int[m][n];
      for(int i=0;i<m;i++)
         for(int j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=in.nextInt();  // 初始化記憶型遞歸的數組
      for(int i=0;i<51;i++)
         for(int j=0;j<51;j++)
            for(int l=0;l<14;l++)
               for(int o=0;o<14;o++)
                  f[i][j][l][o]=-1;
      long ans = dfs(0,0,-1,0);
      System.out.println(ans);
   }
   private static long dfs(int i, int j, int max, int count) {
      if(f[i][j][max+1][count] != -1)  return f[i][j][max+1][count];
      if(i==m || j==n || count>k) {
         return 0;
      }
      int cur=a[i][j],ans=0;
       if (i == m - 1 && j == n - 1) {
           if (count == k || (count == k - 1 && cur > max)) 
              return 1;
           return 0;
      }
      if(cur>max) {
         ans+=dfs(i, j+1, cur, count+1);   //  取出當前的寶藏，向右走
         ans%=1000000007;
         ans+=dfs(i+1, j, cur, count+1);   //  取出當前的寶藏，向下走
         ans%=1000000007;
      }
      ans+=dfs(i, j+1, max, count);     //  不取當前寶藏，向右走
      ans%=1000000007;
      ans+=dfs(i+1, j, max, count);     //  不取當前寶藏，向下走
      ans%=1000000007;
      f[i][j][max+1][count]=ans%1000000007;
      return ans;
   }
}