藍橋杯第五屆真題：矩陣翻硬幣

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矩陣翻硬幣

package java_2014_B;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
   //第x行第y列被翻動的總次數？
   //考慮第1行，第y列，y有多少真因子，就會被翻動多少次，而所有的y中，只有平方數的真因子個數爲奇數（約數總是成對出現的）
   //考慮第1列，第x行，x有多少真因子，就會被翻動多少次，而所有的x中，只有平方數的真因子個數爲奇數
   //x,y硬幣被翻動的次數=x真因子個數*y真因子個數，只有奇數*奇數=奇數，所以，若要x,y爲反面，必須x，y都是平方數
   //因此，反面硬幣總數=m中的平方數的個數*n中平方數的個數
   //那麼在m中有多少個平方數呢？答案是sqrt(m)向下取整個，如9內有三個平方數1，4，9；16裏面有4個平方數1，4，9，16；25內有5個平方數
   //因此此題等價於求sqrt(m)*sqrt(n)，那麼怎麼對一個很大的數開平方呢？
   //假設一個數的長度爲length，其平方根的長度爲length/2（偶數）或者length/2+1(奇數)
   //我們可以從高位不停地試探，每一個取平方後恰好不超過目標平方數的值
public class Main010_矩陣翻硬幣 {
  public static void main(String[] args) {
   Scanner in = new Scanner(System.in);
   String s1 = in.next();
   String s2 = in.next();
   System.out.println(sqrt(s1).multiply(sqrt(s2)));
  }
  private static BigInteger sqrt(String s) {
    int length = s.length();
    int len = 0;
    if (length % 2 == 0)
      len = length / 2;
    else
      len = length / 2 + 1;
    char[] sArr = new char[len];
    Arrays.fill(sArr, '0');
    BigInteger target = new BigInteger(s);
    for (int pos = 0; pos < len; pos++) {
      for (char c = '1'; c <= '9'; c++) {
        sArr[pos] = c;//在pos這個位置上試着填入1-9
        BigInteger pow = new BigInteger(String.valueOf(sArr)).pow(2);//平方
        if (pow.compareTo(target) == 1)//試探數的平方更大
        {
          sArr[pos] -= 1;
          break;
        }
      }
    }
    return new BigInteger(String.valueOf(sArr));
  }
}