PHP經典算法之揹包問題

問題：假設有一個揹包的負重最多可達8公斤，而希望在揹包中裝入負重範圍內可得之總價物品，假設是水果好了，水果的編號、單價與重量如下所示：
1 栗子 4KG $4500
2 蘋果 5KG $5700
3 橘子 2KG $2250
4 草莓 1KG $1100
5 甜瓜 6KG $6700
分析：揹包問題是關於最佳化的問題，要解最佳化問題可以使用「動態規劃」（Dynamic programming），從空集合開始，每增加一個元素就先求出該階段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最後得到的就是最佳解。
源碼：

 

//揹包承重上限
$limit = 8;
//物品種類
$total = 5;
//物品
$array = array(
            array("栗子", 4, 4500),
            array("蘋果", 5, 5700),
            array("橘子", 2, 2250),
            array("草莓", 1, 1100),
            array("甜瓜", 6, 6700)
            );
//存放物品的數組
$item = array_fill(0, $limit + 1, 0);
//存放價值的數組
$value = array_fill(0, $limit + 1, 0);
$p = $newvalue = 0;         
for ($i = 0; $i < $total; $i++) {
    for ($j = $array[$i][1]; $j <= $limit; $j++) {
        $p = $j - $array[$i][1];
        $newvalue = $value[$p] + $array[$i][2];
        //找到最優解的階段
        if ($newvalue > $value[$j]) {
            $value[$j] = $newvalue;
            $item[$j] = $i;
        }
    }
}
echo "物品  價格<br />";
for ($i = $limit; 1 <= $i; $i = $i - $array[$item[$i]][1]) {
    echo $array[$item[$i]][0] . "  " . $array[$item[$i]][2] . "<br />";
}
echo "合計  " . $value[$limit];